数学七年级下北师大版5.5作三角形~5.6利用三角形全等测距离同步练习1

5.5作三角形～5.6利用三角形全等测距离同步练习本课导学点击要点学习利用三角形全等测距离，就是为我们提供用三角形全等的方法来说明对应__________相等．学习策略本节习题涉及两部分内容：（1）尺规作图；（2）利用三角形全等测距离．中考展望本知识在中考中以作图题、选择题为主．随堂测评基础巩固一、训练平台（第1～3小题各5分，第4～5小题各10分，共35分）1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角；B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN=________；（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．5．如图所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据，并说明符合条件的三角形共有多少个．能力升级二、提高训练（第1小题5分，第2～3小题各10分，共25分）1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线2．如图所示，已知线段a及线段m，n，（nm），求作：△ABC，使BC=a，BC边上中线和高分别为m和n．3．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．三、探索发现（共20分）为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD．接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离．你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？四、拓展创新（共20分）如图5-71所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．中考演练（2005·梅州）如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．（1）如果_________，则△DEC≌△BFA；（请你填上能使结论成立的一个条件）（2）说明你的结论的正确性．答案：本课导学线段随堂测评一、1．C2．D3．A4．∠ab所求5．共6个，如图所示:....3.55A2B2C2C1B1A13653.53二、1．C2．略3．在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．三、（1）由△APB≌△DPC，所以CD=AB．（2）由△ACB≌△ECD得DE=AB．目的是使DE∥AB，可行．四、因为△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′．中考演练解：（1）AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD，∠DCF=∠BAF，又因为AE=CF，所以AC-AE=AC-CF，所以AF=CE，所以△DEC≌△BFA．