数学七年级下北师大版7.2简单的轴对称图形同步练习1

7.2简单的轴对称图形（一）同步练习◆基础训练一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．A．4个B．3个C．5个D．6个3．下列说法正确的是（）．A．轴对称图形是两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．5．等腰三角形的两内角的比为1：4，则底角的度数为_________．三、解答题6．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．7．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？◆能力提高一、填空题8．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．9．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是________．二、解答题10．如图，已知△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．12．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？答案:1．D2．D3．B4．（1）DC=EC；（2）∠1=∠25．30°或80°6．227．证明△ABD≌△ACD8．49．12cm10．证明△ADC≌△ABE11．连接AE、AG，则AE=BE，AG=CG，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG=BE=CE，∴EG=13BC=5cm．12．作P点关于OB、OA的对称点P1、P2，连接P1P2，与OB交于R，与OA交于Q．7．2简单的轴对称图形（二）◆基础训练一、选择题1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．正方形D．线段2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=（）．A．15°B．20°C．25°D．30°3．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题4．在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．5．等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．三、解答题6．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．7．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．◆能力提高一、填空题8．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为________．9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．二、解答题10．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．11．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．12．如图，BCAB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠A+∠C=180°．答案:1．C2．D3．B4．64°，58°5．120°6．证明△OBE≌△OCD7．证明△ABE≌△CBD8．70°或20°9．120°10．∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠DBF=∠DFB，∴DF=DB，同理FE=EC，∴DE=DF+FE=BD+EC．11．设∠A=x，∵AD=DE=EB，∴∠DEA=∠A=x，∠EBD=∠EDB．又∵∠DEA=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=32x．∵DB=BD，AB=AC，∴∠BDC=∠BCD=∠ABC=32x．又∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴x+32x+32x=180°，∴x=45°即∠A=45°．12．证法一：在BC上取BE=AB，连DE，易证△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，DE=AD．又AD=DC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠C．而∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．证法二，延长BA至F，使BF=BC，易证△FBD≌△CBD，∴∠C=∠F，CD=DF．又CD=AD，∴DF=AD，∴∠F=∠FAD，∴∠C=∠FAD．又∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠C=180°．