兴化春学期七年级数学期末试卷及答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不等式260x的一个解是（▲）A．1B．2C．3D．42．下列计算正确的是(▲)A．2223aaaB．824aaaC．326()aaD．326aaa3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲）A．x2－6x＋9＝(x－3)2B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xD．6ab＝2a·3b4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（▲）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．若二元一次方程组22xykkxy的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为（▲）A．-6B．6C．4D．86．下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等．其中是真命题的个数是（▲）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．用不等式表示：a是负数▲．8．若0002014.0用科学记数法表示为n10014.2，则n的值为▲．9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：▲．10．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是▲边形．11．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=▲°.（第4题图）12．不等式组2xxa无解，则a的取值范围是▲．13．如图，已知12∠∠，ACAD，要使ABCAED△≌△，还需要增加一个条件，这个条件可以是：▲．（填写一个即可）14．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到))(2(2322babababa．请写出右图中所表示的数学等式▲．15．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了▲场．16．如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．当AP=▲时，ΔABC与ΔPQA全等．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）计算：（71）2+（71）0+（71）2－72014×（71）2012；（2）先化简，再求值：(2a+b)2－4(a+b)(a-b)－b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．18．（本题满分8分）因式分解：（1）)()(22yxbyxa；（2）332244abbaba．19．（本题满分8分）解不等式组23213,712xxx＜，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．20．（本题满分8分）（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：∵EC∥FD（已知），∴∠F=∠▲（▲）．∵∠F=∠E（已知），∴∠▲=∠E（▲），∴▲∥▲（▲）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．21．（本题满分10分）（1）设a＋b＝2，a2＋b2＝10，求（a－b）2的值；（2）观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.22．（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）已知关于x、y的方程组.172,652yxmyx（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．（第20题图）21FEDCBA24．（本题满分10分）（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE．你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．25．（本题满分12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店▲箱，乙店▲箱；B种水果甲店▲箱，乙店▲箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？26．（本题满分14分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（第24题图）（第26题图）2014年春学期期末学业质量抽测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．D；2．Ｃ；3．A；4．B；5．D；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.a＜0；8.－4；9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；10.八；11.90；12.a≤2；13.AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16.4或8.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．）17.(本题满分12分)⑴原式=491+1+49-49（4分）=1491（6分）；(2)原式=4a2+4ab+b2－4(a2-b2)-3ab-5b2(3分)=4a2+4ab+b2－4a2+4b2-3ab-5b2(4分)=ab(5分),当a=-1，b=2时，原式=-2(6分).18．(本题满分8分)(1)原式=))()((2)()((22babayxbayx分）（4分）；（2）原式=-ab（4a2-4ab+b2）（2分）=-ab（2a-b）2（4分）．19.(本题满分8分)由（1）得，x＜3（1分），由（2）得，x≥-1（3分），故原不等式组的解集为-1≤x＜3（5分），在数轴上表示为：（7分,无阴影部分不扣分），其所有整数解为-1,0,1,2（8分）.20.(本题满分8分)（1）1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE，BF），（内错角相等，两直线平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠F=∠2）21.（本题满分10分）（1）因为a＋b＝2，a2＋b2＝10，所以由（a+b）2＝a2＋b2+2ab，得ab=-3（3分），（a－b）2＝a2＋b2－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；（2）规律：（n+2)2-n2=4(n+1)（n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：（n+2)2-n2＝[(n+2)+n][(n+2)-n]=2（2n+2）=4（n+1)（10分）．22．（本题满分10分）（本题满分10分）本题答案不惟一，下列解法供参考．解法1问题：平路和山坡的路程各为多少千米？（3分）解：设平路的路程为xkm，山坡的路程为ykm．根据题意，得6.560306.5040xyxy，（6分）解得150120xy，．（9分）．答：平路的路程为150km，山坡的路程为120km（10分）；解法2问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车上坡行驶了xh，下坡行驶了yh．根据题意，得304060(6.5)506.xyxy，（）（6分）解得43.xy，（9分）．答：汽车上坡行驶了4h，下坡行驶了3h（10分）．23.（本题满分10分）（1）.8,12mymx（5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；（2）根据题意，得0.80,12mm（7分），m＜-8（10分）24.（本题满分10分）（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（2分）；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE（3分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF（5分）；（2）真命题（6分）.证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分线（10分）．25.（本题满分12分）（1）按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；（2）（只要求填写一种情况）第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8（4分）.按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱．则有9×（10-x）+13x≥115，解得x≥6.25（9分）．又x≤10且x为整数，所以x=7，8，9，10（10分）．经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246（元）（12分）．26.(本题满分14分)（1）△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合（3分）（2）证明∠BAE=∠DAC（5分），证明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再证明Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，从而证得AP平分∠BPC（14分）.