图像复原的目标图像复原

数字图像处理第十六章图像复原CH16图像复原一、概述二、图像降质和降质模型三、经典复原滤波器四、离散情况下降质分析五、线性代数复原六、广义逆SVD复原七、Kalman滤波图像复原八、几何畸变的复原九、会话型复原要点总结上机实习1概述图像增强的有关技术1）灰度直方图直方图直方图线性拉伸与压缩直方图非线性映射及直方图均衡化2）邻域处理（空间滤波增强）一阶梯度法二阶拉普拉斯法3）频域处理低通滤波高通滤波带阻滤波1概述4）伪彩色增强灰度分层映射频域映射5）形态学处理腐蚀膨胀击中击不中6）图像增强应用图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅平均、频域空间滤波图像轮廓抽取与锐化1概述图像增强与复原的区别图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的图像不一定要逼近原图像。图像复原的目标图像复原：根据图像降质原因，设法去补偿降质因素，从而使改善后的图像尽可能逼近原始图像。方法根据图像降质的原因，建立降质模型；分析降质模型，采取某种复原方法；恢复或重建原有图像。2图像降质和降质模型1）图像降质原因噪声和光学系统等。包括点降质和空间降质，而颜色变化和时间变化本章不考虑。2）降质模型无噪声降质模型Hf(x,y)g(x,y)2图像降质和降质模型有噪声降质模型降质模型性质H是线性的；H是空间移不变的；Hf(x,y)g(x,y)n(x,y),,,,GuvHuvFuvNuv3经典复原滤波器1）一般原理2）去卷积（反滤波）问题：H函数有许多零点，N较大时影响复原效果。解决方法：采用加窗低通滤波器。后果：导致图像模糊。µ1ghfnfhgnggµGNFHH另一个问题:如何求h的逆?3经典复原滤波器3）维纳去卷积（维纳反滤波）（1）一维维纳去卷积MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波器使得输入/输出的互相关函数等于信号/（信号+噪声）的互相关函数。信号和噪声互不相关xsoxPuMuPusosnPuMuPuPu3经典复原滤波器缺点MSE准则对任何灰度的误差赋予同样的权；不能处理空间可变的冲击响应；噪声必须是相加的。两种改进方法功率谱均衡几何均值滤波器注意:H是降质模型传递函数4离散情况下降质分析1）一维离散降质模型101:2:13:001101102111201MeeemeeeeeeeeeeeeeeeStepgxfxhxgxfxhxStepfxhxMABgxfmhxmStepgHfghhMhfghhhfgMhMhMhfM系统输出为输入和冲激响应的卷积和维数添零扩展为表示成矩阵形式gLLMMMMMML求h的逆的方法.4离散情况下降质分析434316200054321105432210543321054432105543210ABMfhhhhhhhhhhhhhhhhhhhHhhhhhhhhhhhhhhhhhh例：设，，则，补个，补3个。4离散情况下降质分析000021100002210000021000002100000210hhhhhhhhhhhhhhhhhh1.循环矩阵和块循环矩阵很容易求逆;2.方法:找特征值和特征向量;4离散情况下降质分析2）循环矩阵对角化032110322103321022222211100222211:442:01211jkjkMMeeeMMjMkjkMijikMMMeeeiijkjkjMMMMStepHhhhhhhhhHhhhhhhhhStepkhhMehMehehiehieMHkWkeeekWk定义标量函数和向量设有循环矩阵ggggLLk4离散情况下降质分析13:0,1,2,,14:001201StepHWkkWkkMStepHDWHWDM循环阵表示成特征值和特征向量式中将循环阵进行对角化其中4离散情况下降质分析44,1230012330122301111112301111110123111,11113012111141123011160222022HDkkHjjjjDkkjjjjjj例：已知循环矩阵，求对角阵。解一：4离散情况下降质分析,111111101111134112622222DkkkMHujjkMjjjj解二：Qgg4离散情况下降质分析5）对角化在降质模型中的应用11121012101:2:13:MjikMiMjikMiStepgHfgWDWfWgDWfStepkGkgieGuMWfFkFuStepDDkkhieMHk进行对角化等价傅立叶变换左式中第个元素同样右式中的等价傅立叶变换对角化与傅立叶变换之间的关系5线性代数复原问题在离散退化模型基础上（对退化模型H和噪声n先验了解），获得降质图像g，在某些准则条件下确定f的估计值，使准则最优。1）无约束复原（1）反滤波（去卷积）f5线性代数复原222111111:2:203:TTTTTStepngHfStepfnngHffgHfHgHfffHHHgStepHfHHHgHg降质模型的噪声项为寻找一个使的最小二乘最小两边对求导当存在时5线性代数复原11111114:,1,,StepfHgWDWgWDWgDWfWgGuvFuvMNHuv采用对角化的简化处理5线性代数复原2）约束复原（1）基本原理µµµµµµµµµ2221220TTTTTJfQfgHfnfJfQQfHgHfffHHQQHgQ定义带约束条件的准则函数对进行偏微分问题的核心转变为如何选择，以满足要求。5线性代数复原（2）维纳滤波图像复原111:2:TfTnfnfnStepfnREffREnnRRStepRWAWRWBWAB定义原始图象和噪声的自相关函数和是典型的实对称稀疏矩阵对自相关函数进行对角化其中、中的元素是功率谱密度5线性代数复原1111*111*111*1*1*22*3:,,,,,,,,,,TfnTTfnnfStepQQQRRfHHRRHgWDDWWABWWDWgWWfDDABDWgHuvFuvGuvPuvHuvPuvHuvHuvHuv选择线性算子使代入到约束复原的条件中两边左乘其中维纳滤波器本质是Pn比Pf最小实际中,可反复代入不同的K值进行实验.5线性代数复原（3）几个问题的讨论2211,01,,,34,1,,,,nPuvFuvGuvHuvHuvFuvGuvHuvHuvK、，称为维纳滤波器；若为变数，则称为参数维纳滤波器。2、无噪声存在时，，则因此反滤波是维纳滤波器的特例、关键是要得到功率谱密度、若不知道噪声统计性质，可近似为5线性代数复原（4）平滑约束菲利浦基于平滑度函数提出的复原方法221:121121121TTStepCffxfxfxxfCCfC根据二阶导数，确定平滑矩阵。使二阶导数最小，即最小重构图像平滑等价于二阶导数平方和最小.5线性代数复原2222-12:1,1,,1,14,,,,010,1410103:StepfffxyfxyxyfxyfxyfxyCxyfxyPxyPxyStepCEWCW二维情况下其中对对角化5线性代数复原µµµ11*1*1*1*224:,,,,,TTTStepQCfHHCCHgfWDDWWEEWWDWgHuvFuvGuvHuvpuv确定转换矩阵则与维纳滤波器区别是不需要知道噪声频谱密度相同点是同样要调整6广义逆SVD复原1）广义逆211TTTTJgHffHHHgHHHHH无约束复原偏微分后的解为其中记为的广义逆矩阵6广义逆SVD复原2）SVD求解11TTTTTHHHHHHHHHHHHHHHHHSVDHUVHSVDHVUfVUg当广义逆矩阵满足以下条件时，解唯一首先对进行分解，的展开为6广义逆SVD复原121122213130.52510.0998-0.8452U=0.4397-0.88210.16900.72860.46040.50714.2500.50190.864901.3920.86490.50190fHgffgHffSVDUDVsvdHVD例：设图象受退化为，求解。解：求解。006广义逆SVD复原1021715811350.60.62861.0286THVDUHpinvHfHggHf或此时误差9会话型复原思想：以上复原方法建立在严格的数学分析基础上，有时很复杂。难以实用。某些特殊情况下，直接和计算机交互，通过人的视觉分析进行图像复原。例：去除图像上的正弦干扰（相干噪声）。000000,,,,sin,,,22222GuvFuvNuvnxyAuxvyuvuvjANuvuvuv9会话型复原有正弦干扰的BOB图像9会话型复原经过频谱移中的BOB傅立叶谱图像9会话型复原经过判断，在频域点47/48/49，465/466/467处出现高频脉冲；设计带阻滤波器，然后经过傅立叶反变换恢复图像；会话型复原适宜于二维周期性干扰引起的图像降质。9会话型复原会话型复原后的BOB图像