19.1.1变量与函数课件(第一课时)

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.第十九章一次函数变量与函数（一）——常量与变量1.你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？先看什么叫变量?O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）汽车行驶的路程随行驶的时间而变化问题思考：1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米.行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表：(2)在以上这个过程中，变化的量是.没变化的量是.(3)试用含t的式子表示s.t/时12345s/千米60120180240300路程s与时间t速度60千米/小时解：s=60t(4)S的值随t的值变化而变化吗？2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？票房收入=售价×售票张数早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）y=10x上面的各个式子中的量有什么特点？在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）时间t路程s售出的票数x票房收入y速度60千米/小时票价10元S=60ty=10x说一说概念：数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？变量与常量——在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那些数值始终不变的量称之为常量.1、在圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是()（A）C、、R是变量，2是常量（D）C、R是变量，2、是常量（B）R是变量，C、2、是常量（C）C是变量，2、R是常量D4.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.S=h52解：变量是s、h常量是52前面是我们研究的常量和变量。接下来我们重点研究变量你是否注意到：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值与其对应。2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米.行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米60120180240300s=60t唯一．当t=1时，s=60当t=2时，s=120当t=3时，s=180......3.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l.m（kg）012345…l（cm）问题:1010.51111.51212.5…l=10+0.5m如图是某地一天内的气温变化图··问题1：观察：（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？T、t两个变量一个变量“票房收入问题”y=10x“弹簧长度问题”l=10+0.5m“气温变化问题”xymltT1010,0.5/在一个变化的过程中有两个变量对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应自变量因变量柳暗花明问题常量因变量是自变量的函数当x取定3时,y=当x取定50时,y=…m（kg）01234…l（cm）1010.51111.512…图17.1.130500在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如在问题1中，s=60t时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值y为60，t=2时，其函数值y为120。函数的概念：点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三点①函数的本质，函数反映的是某一变化过程中两个变量之间的关系。②函数有两个变量，并且一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。③自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321初步应用巩固知识自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是xy3xy1322xxy4.下列关于变量x，y的关系式：②③④⑤⑥其中y是x的函数的是．请你辨析，，，，，.①⑤⑥③723xy152xy①xy1例2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。像前面这样(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式函数的解析式是等式.通常等式左边的一个字母表示函数，等式右边是含有自变量的代数式.如何书写函数的解析式呢？y=10x，l=10+0.5m（函数解析式）1.已知35,xy把它写成y是x的函数的形式是35yx图象法列表法解析式法图17.1.1归纳：表示函数关系的方法y=10x，l=10+0.5mm（kg）012345…l（cm）1010.51111.51212.5…（函数解析式）问题思考：2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米.行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表：思考：t能取-2吗？t/时12345s/千米60120180240300解：s=60t不能（2）Y=x2＋4x＋12（3）（4）例1.请写出自变量的取值范围1xxy3xy整式:全体实数.自变量在分母位置:使分母不等于0.开平方中：被开方数为非负数。(5)3xy（1）实际问题：必须有意义根式和分式都有意义练习1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．21x2x（3）中，x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1,都有意义722x1.求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=275x843x3x巩固训练答案：（1）（2）x为任意实数；（3）x≠-2;(4)x≥-3【练习】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系式。（2）指出自变量取值范围。（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？解：函数关系式为:y=50－0.1x0≤x≤500解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.y=50－0.1x≥0｛自变量的取值范围是：解：x≥0