2021数学三考试大纲(2021新版)

2021数学三考试大纲（2021新版）考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构微积分约60%线性代数约20%概率论与数理统计约20%四、试卷题型结构单项选择题：10小题，每小题5分，共50分填空题：6小题，每小题5分，共30分解答题(包括证明题)：6小题，共70分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性，单调性、周期性和奇偶性复合函數、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念。掌掘函数的表示法，会建立应用问题的函数关系，2.了解函数的有界性，单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。4.掌据基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5.理解极限概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，学掘极限的四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。会用等价无穷小量求极限。8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理，介值定理)。井会应用这些性质。二．一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(LHospital)法则函数单调性的判别函数的极值函數图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘的数的最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平而曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等的数的导数公式、导数的四则运算法则及复合的数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反的数与隐的数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。5.理解并会用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理，6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。7.掌据函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念。掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内。设函数f(x)具有二阶导数.当f(x)0时，f(x)的图形是凹的:当f(x)0时，J(x)的图形是凸的)。会求函数图形的拐点以及水平、铅直、和斜渐近线，9.会描述函数的图形。三、一元函数积分学考试内容原雨数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿菜布尼茨(Newon-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌掘不定积分的换元积分法与分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数井会求它的导数，掌握牛顿菜布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和图数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.理解反常职分的概念，了解反常积分收效的比较判别法，会计算反常积分，四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合的数的求导法与隐函数求导法二阶偏导數金微分多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值二取积分的概念、基本性质和计算无界区城上简单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续的概念。了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3.了解多元函数偏导數与全微分的概念，会求多元复合的数-阶、二阶偏导数，会求全微分，了解愿函数存在定理，会求多元隐的数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元明数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元雨数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。5.理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标，极坐标)，了解无界区城上较简单的反常二重积分并会计算。五、无穷级数考试内容常数項级數的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径.收敛区间(指开区间)和收敛城幂级数的和的数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1.理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握儿何级数及p级数的收敛与发散的条件3.学握正项级数收敛性的比较判别法，比值判别法、根值判别法，会用积分判别法。4.掌握交错级数的菜布尼茨判别法。5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6.理解幂级数的收敛半径的概念，并掌掘幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和遥项积分).会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数，井会由此求出某些数項级数的和I.8.掌握e°，sin..COS.X.ln(l+x)及(I+x)°的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。六。常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解--阶常泵数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，2.掌据变量可分离的微分方程、齐次微分方程和阶线性微分方程的求解方法，3.掌据线性微分方程解的性质及解的结构。4.掌握二阶营系数齐次线性微分方程的解法，并会解菜些高于2:阶的需系数齐次线性微分方程。5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦区数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念，7.了解一阶常系数线性筹分方程的求解方法，8.会用微分方程求解简单的经济应用问题。线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，学握行列式的性质。2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置道矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵。数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求道矩阵4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。5.了解分块矩阵的概念，幸握分块矩阵的运算法则.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的铁向量组的秩与矩序的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.了解向量的概念。掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。5.了解内积的概念。掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schnidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克控默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组。2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念。性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2.理解矩阵相似的概念，学握相似矩阵的性质。了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。2.掌程用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形，3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概它機率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，学握事件的关系及运算。2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。3.理解事件的独立性的概念。掌操用事件独立性进行概率计算:理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离敞型随机变量的概率分布连续型随机变量的機率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数F(x)=P{X≤η}(_∞x≤∞)的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。2.理解高散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布B(n,p).几何分布。超几何分布。泊松(Poisson)分在P(2)及其应用.3.掌握拍松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布