第2讲二次根式的化简与求值培优竞赛题

1第2讲二次根式的化简与求值【知识清单】1.把中的根号化去叫做分母有理化；把中的根号化去叫做分子有理化分子（或分母）有理化就是在二次根式的分子分母同乘以，分子（或分母）的。2.双重二次根式化简的关系式：xy2yx=（x＞y≥0)3.二次根式的化简求值问题，要求先，再。4.二次根式的化简求值问题常用到因式分解、取倒数或配方法。【典例视窗】例1⑴（2010.福建德化）化简a﹙a＋2﹚－bba2⑵﹙2010.初中数学竞赛﹚若a≠b，化简baab2的结果为﹙﹚A.a－bB.－a－bC.a＋bD.0变式训练：1.（2010.江西中考）化简3－3﹙1－3﹚的结果是﹙﹚A.3B.－3C.3D.－32.﹙全国联赛﹚化简2223＋21217例2.已知x＝1313,y＝1313,求x4＋y4的值。变式训练：3.已知a＝321,求1212aaa－aaaa2212的值4.﹙2010.黄冈竞赛﹚若a,b是实数，且a2＝1b＋b22＋4,则a＋b的值﹙﹚A.3或－3B.3或－1C.－3或－1D.3或1例3.﹙11.天津竞赛﹚已知x＋x1＝7﹙0＜x＜1﹚,则x－x1的值为﹙﹚2A.－7B.－5C.7D.5变式训练：5.﹙天津竞赛﹚若m1－|m|＝1,则m1＋|m|的值为﹙﹚A.25B.－25C.－5D.56.已知a－a1＝2，则a＋a1的值为﹙﹚A.6B.－6C.±6D.6例4.﹙2010.全国竞赛﹚已知a＝5－1,求2a3＋7a2－2a－12的值。变式训练：7.设a＝11716,求a5＋2a4－17a3－a2＋18a－17的值。【名书·名校·竞赛·中考在线】A级1.﹙2010.山东潍坊﹚已知42x＋yx2＝0，则x－y的值为（）A.2B.6C.2或－2D.6或－62.﹙2010.黄冈预选赛﹚已知a﹙a＋b﹚＝3b﹙a32＋4b﹚，其中ab≠0,则abbaabba5的值为﹙﹚3A.75B.76C74D.以上答案均不对3.a、b、c为有理数，且等式a＋b2＋c3＝625成立，则2a＋999b＋1001c的值是﹙﹚A.1999B.2000C2001D.不能确定4.已知a为实数，则代数式2a－a48＋2a＝。5.设x＝121,a是x的小数部分，b是－x的小数部分，则a3＋b3＋3ab＝.6.﹙武汉CASIO杯竞赛﹚已知a＝2006－2005，b＝2007－2006,c＝2008－2007,则a,b,c三者的大小关系为。7.﹙全国联赛﹚已知实数x,y满足﹙x－20082x﹚﹙y－20082y﹚＝2008,则3x2－2y2＋3x－3y－2007的值为。8.观察下列各式：311＝231，412＝341，513＝451，…请你将发现的规律用含自然数n﹙n≥1﹚的形式表示出来。9.计算:⑴﹙121＋231＋341＋…＋﹚﹙2010＋1﹚⑵﹙五市联赛﹚2115141021151410B级（培优竞赛题）41·化简∶﹙37﹚10042008200820082008357153=。2·若x＋y＝253,x－y＝523,则xy＝.3·若式子2)1(x＋2)2(x化简结果为2x－3，则x的取值范围是﹙B﹚A．x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.x＞004·a、b、c为有理数，且等式a＋b2＋c3＝625成立，则2a＋999b＋1001c的值是﹙﹚A．1999B.2000C.2001D.不能确定5·已知x＝321,y＝321,则x3＋12xy＋y3＝.6·已知实数x、y满足﹙x－20082x﹚﹙y－20082y﹚＝2008,则3x2－2y2＋3x－3y－2007＝.7·计算：151063538·已知x＝374,那么1242xxx＝.