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双休创新练(四)方法技巧训练2探究二次函数中的存在性问题第21章一元二次方程121.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.(1)求点B的坐标.1类型探索与周长有关的存在性问题解:过点B作BD⊥y轴于点D,则∠BOD=120°-90°=30°.由A(-2,0)可得OA=2,∴OB=2.于是在Rt△BOD中,易得BD=1,OD=.∴点B的坐标为(1,).33(2)求经过A,O,B三点的抛物线对应的函数解析式.由抛物线经过点A(-2,0),O(0,0),可设抛物线对应的函数解析式为y=ax(x+2),将点B(1,)的坐标代入,得a=.因此,所求抛物线对应的函数解析式为y=x2+x.33333233(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.存在.如图,易知抛物线的对称轴是直线x=-1,当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时,△BOC的周长最小.∴y=x+.当x=-1时,y=,因此点C的坐标为(-1,).320.kbkb+=,-+=33233kb=,=332333333则解得返回2.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.(1)求抛物线对应的函数解析式.2类型探索与面积有关的存在性问题∴抛物线对应的函数解析式为y=x2-3x+2.012bcc=++,=,32.bc=-,=∴解得解:∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(0,2),(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3,1),求平移后所得抛物线对应的函数解析式.当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2,可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2).∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C.∴平移后所得抛物线对应的函数解析式为:y=x2-3x+1.(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,在此抛物线上是否存在点N,使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.假设存在满足题意的点N,则点N在抛物线y=x2-3x+1上,可设点N坐标为(x0,x20-3x0+1).由(2)易得BB1=DD1=1.将y=x2-3x+1配方得y=(x-)2-,∴抛物线的对称轴为直线x=.当0x032时,如图①,∵S△NBB1=2S△NDD1,∴×1×x0=2××1×(-x0),∴x0=1,此时x20-3x0+1=-1,∴点N的坐标为(1,-1);325432121232当x0时,如图②,同理可得×1×x0=2××1×(x0-),∴x0=3,此时x20-3x0+1=1,∴点N的坐标为(3,1).综上,存在符合条件的点N,其坐标为(1,-1)或(3,1).32121232
本文标题:2-探究二次函数中的存在性问题-课件
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