1．1回归分析的基本思想及其初步应用-教学设计-教案

教学准备1.教学目标1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以转化为线性回归模型2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果2.教学重点/难点教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线性为线性，建立线性回归模型3.教学用具多媒体4.标签教学过程一、复习引入【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测）【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤【板演/PPT】【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？【生】回忆思考【板演/PPT】刻画回归效果的方式（1）残差图法作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．（2）残差平方和法残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好．（3）利用R2刻画回归效果；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好.二、新知介绍（1）回归模型选择比较不同模型拟合效果【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表：【板书/PPT】【师】试着建立y与x之间的回归方程【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施【师】教师巡视指导【板书/PPT】解:1)作散点图2）通过计算器求得线性回归方程：3）进行回归分析计算：即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化【师】几何数据发现，我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%，即解释变量仅能解释预报变量74.64%的变化，所占比例偏小，因此用此模型进行预报会存在较大误差。从散点图上也可以看出，样本点并没有很好的集中在一条直线附近，那么还可以通过什么样的回归模型进行预报呢？【生】思考、交流，选择回归模型【生】学生总结方案：方案一：建立二次函数模型y=c1x2+c2方案二：建立指数函数模型【师】那么，如何求出所建立的回归模型的系数呢【生】思考、交流，观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见。最后给出具体的方法。【板书/PPT】令t=x2，建立与之间的线性回归方程所以y=0.367t-202.543因为t=x2，即y关于x的二次回归方程为y=0.367t2-202.543。【师】如果选用指数型模型，是否也可以转化为线性模型呢？如何转化？【生】思考、交流，教师启发学生“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂”【板书/PPT】建立数据转换表根据数据得线性回归方程转化为非线性回归模型计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化【师】引导学生进行不同模型的比较，体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好，为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”【板书/PPT】可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。（2）运用新知，立体讲解【师】根据刚才的例题，我们看看下面的例题【板书/PPT】例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：试建立y与x之间的回归方程．【师】引导学生学生动手计算【生】学生交流计算【板书/PPT】解根据上表中数据画出散点图如图所示．由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e的周围，于是令z＝lny.画出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.【板书/PPT】例3为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系；（3）计算相关指数．【师】给学生足够时间完成练习【生】交流完成【学生表达/PPT】解①所作散点图如图所示．②由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1e的周围，于是令z＝lny，则由计算器得：＝0.69x＋1.115，则有＝e0.69x＋1.115.③即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.随堂练习【师】下面针对本节课所学，做几道练习题【板书/PPT】1．散点图在回归分析中的作用是(D)A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否相关2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(C)A．1B．－0.5C．0D．0.53．变量x与y之间的回归方程表示(D)A．x与y之间的函数关系B．x与y之间的不确定性关系C．x与y之间的真实关系形式D．x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合4．非线性回归分析的解题思路是通过变量置换转化为线性回归．课堂小结引导学生总结本节课所学1.建立回归模型及残差图分析的基本步骤；非线性模型向线性模型的转换方法。2.不同模型拟合效果的比较方法可利用相关指数和残差分析比较3.数形结合思想，转化的数学思想。板书