河南省新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷

新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷2017.12满分120分，考试时间100分钟。一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若一元二次方程的常数项是0，则m等于A.B.3C.D.92.下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是2A.B.C.D.4.用配方法解方程，配方后可得A.B.C.D.5.如图，是的外接圆，，则的大小为A.B.C.D.6.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么等于A.B.C.D.8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.2620（1+x）2=3850B.2620（1+x）=3850C.2620（1+2x）=3850D.2620（1+x）2=38509.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）【来源：21·世纪·教育·网】A.①B.②C.①②D.①③10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；；；若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）11.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______。21世纪教育网版权所有12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______．13.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______（14题图）（15题图）15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.解下列方程（每题4分共8分）．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.（9分）如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标．作出关于原点对称的，并写出点的坐标；把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；直接写出的面积18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．19.（9分）已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使．求证：DC是的切线；若，求DC的长．（9分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使，连结AC．求证：．若．求弦BP的长求阴影部分的面积．2-1-c-n-j-y21.（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱．写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接．求证：；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2．在旋转过程中，当是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．2·1·c·n·j·y23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。【出处：21教育名师】数学答案1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A9、B10、A11、112、（1,3）13、6114、1315、411617（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，﹣2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2）；（3）△A2B2C2的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2=．18(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，∴两次摸取的小球标号相同的概率为：41164；(3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：163；(4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：85161019(1)证明：连接OC.∵OB=OC,∠B=30∘，∴∠OCB=∠B=30∘.∴∠COD=∠B+∠OCB=60∘.(1分)∵∠BDC=30∘，∴∠BDC+∠COD=90∘,DC⊥OC.(2分)∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.(4分)(2)∵AB=2，∴OC=OB=AB2=1.(6分)∵在Rt△COD中,∠OCD=90∘,∠D=30∘，∴DC=3OC=3.(9分)201）证明：连接AP，∵AB是半圆O的直径，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．∵PC=PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；（2）①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°，∴AP=21AB=221教育网∴BP=22APAB=32②连接OP，∵∠ABC=30°，∴∠PAB=60°，∴∠POB=120°．∵点O时AB的中点，∴S△POB=321·cn·jy·com∴S阴影=S扇形BOP-S△POB=33421解：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36−x=24得x=12，∴1≤x≤12，且x为整数；(2)设所获利润为W，则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元。22（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，【来源：21cnj*y.co*m】∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，【版权所有：21教育】∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．23(1)将B.C两点的坐标代入得9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.所以二次函数的表达式为y=-322xx；(2)如图，，存在点P,使四边形POP′C为菱形。设P点坐标为(x,-322xx)，PP′交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO.连接PP则PE⊥CO于E.∴OE=CE=32，∴y=32.∴-322xx=32解得21021x21022x（不合题意,舍去)∴P点的坐标为(2102,32).(3)如图1，，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,-322xx)易得，直线BC的解析式为y=−x+3.则Q点的坐标为(x,−x+3).PQ=2x+3x.ABPC四边形S=ABCS+BPQS+CPQS=12AB⋅OC+12QP⋅BF+12QP⋅OF=12×4×3+12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+75821cnjy.com当x=23时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(23，415),四边形ABPC面积的最大值为875