第1课时　分式的乘除

15.2分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除01基础题知识点1分式的乘法1．计算ax2by·b2yax的结果是(B)A．axB．bxC.xbD.xa2．计算－b2a·(－4a3b)·(－2a3b)的结果是(D)A．－baB.baC．－b4aD．－4a9b3．计算：(1)2x3zy2·3y24xz2；解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.(2)x2－xyxy2·yy－x；解：原式＝x（x－y）xy2·yy－x＝－xy（x－y）xy2（x－y）＝－1y.(3)x2－6x＋9x2－1·x2＋xx－3.解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）·x（x＋1）x－3＝x（x－3）x－1＝x2－3xx－1.知识点2分式的除法4．计算3ab÷b3a的结果是(D)A．b2B．18aC．9aD．9a25．(济南中考)化简2x2－1÷1x－1的结果是(A)A.2x＋1B.2xC.2x－1D．2(x＋1)6．计算：(1)12x2y5z2÷4xy215z2；解：原式＝12x2y5z2·15z24xy2＝9xy.(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2·a＋1a（a－1）＝1a.(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．解：原式＝2（x＋3）x2＋2x·1x＋3＝2x2＋2x.知识点3分式乘除法的应用7．由甲地到乙地的一条铁路全长为skm，火车的运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行bh．那么火车的速度是汽车速度的bam倍．8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a－62a＋4倍．02中档题9．使代数式x＋2x－3÷x＋1x－2有意义的条件是(D)A．x≠3且x≠2B．x≠3且x≠－1C．x≠2且x≠－2D．x≠－1且x≠2且x≠310．已知分式x2－y2x乘以一个分式后结果为－（x－y）2x，则这个分式为－x－yx＋y．11．李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是ba．12．计算：(1)(a－2)·a2－4a2－4a＋4；解：原式＝(a－2)·（a＋2）（a－2）（a－2）2＝a＋2.(2)(珠海中考)(a2＋3a)÷a2－9a－3；解：原式＝a(a＋3)·a－3（a＋3）（a－3）＝a.(3)(镇江中考)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2·1x＋1＝1x－1.(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.解：原式＝（x＋y）2y（x－y）·（x－y）2y（x＋y）＝（x＋y）（x－y）y2＝x2－y2y2.13．先化简，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2·2（a＋3）a－2＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.当a＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.14．有这样一道题：计算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2017，某同学把x＝2017错抄成2071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）·x（x＋1）x－1＝1.计算的结果与x的值无关，∴他的计算结果正确．15．(永州中考)先化简：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2＝x＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2＝x＋3（x－2）2·（x－2）2x（x＋3）＝1x.当x＝1时，原式＝1.03综合题16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？解：(1)甲筐水果的单价为50（x－1）2，乙筐水果的单价为50x2－1.∵0(x－1)2x2－1，∴50x2－150（x－1）2.答：乙筐水果的单价低．(2)50（x－1）2÷50x2－1＝50（x－1）2·（x＋1）（x－1）50＝x＋1x－1.答：高的单价是低的单价的x＋1x－1倍．