14.2.1　平方差公式

14.2乘法公式14．2.1平方差公式01基础题知识点1平方差公式的几何意义1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识点2直接利用平方差公式计算3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(B)A．(x＋1)(1＋x)B．(12a＋b)(b－12a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)4．下列计算正确的是(C)A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b25．计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a2；(2)(－x－2y)(2y－x)＝x2－4y2．6．计算：(1)(14a－1)(14a＋1)；解：原式＝116a2－1.(2)(－3a－12b)(3a－12b)；解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b2－9a2.(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；解：原式＝(y2)2－(3x2)2＝y4－9x4.(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.知识点3利用平方差公式解决问题7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是(C)A．5B．4C．－4D．以上都不对8．利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989．9．计算：(1)1007×993；解：原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝999951.(2)2016×2018－20172.解：原式＝(2017－1)×(2017＋1)－20172＝20172－1－20172＝－1.10．(宁波中考)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1.当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.02中档题11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(B)A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3D．m＝－2，n＝312．计算(x2＋14)(x＋12)(x－12)的结果为(B)A．x4＋116B．x4－116C．x4－12x2＋116D．x4－18x2＋11613．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是10．14．若(x＋3)(x－3)＝x2－mx－n，则m＝0，n＝9．15．计算：(1)(－x－y)(x－y)；解：原式＝(－y)2－x2＝y2－x2.(2)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)；解：原式＝a2－(2b)2－12ab＋4b2＝a2－12ab.(3)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.16．先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2；解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.当a＝1，b＝2时，原式＝3－(2)2＝1.(2)(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6.∴原式＝7.17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.03综合题18．(1)(百色中考)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝a2_017－b2_017；(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342.