第2课时　用“SAS”判定三角形全等

第2课时用“SAS”判定三角形全等01基础题知识点1用“SAS”判定三角形全等1．下图中全等的三角形有(D)图1图2图3图4A．图1和图2B．图2和图3C．图2和图4D．图1和图32．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是(C)A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC(SAS)．4．如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：△ABF≌△DCE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)．知识点2全等三角形的判定与性质的综合5．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB.∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE.在△ACD和△CBE中，AC＝CB，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE.∴∠D＝∠E.6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，AD＝BA，∠ADE＝∠BAC，DE＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.知识点3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题7．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是(A)A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．02中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CEB．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAED．∠BAC＝∠DAE10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．(曲靖中考)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．解：(1)证明：在△ABC和△DFE中，AB＝DF，∠A＝∠D，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE(SAS)．∴∠ACE＝∠DEF.∴AC∥DE.(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF.∴CB－EC＝EF－EC，即EB＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝13－52＝4.∴CB＝4＋5＝9.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FEC.03综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠CDE＋∠ADC＝180°.∴∠ABC＝∠EDC.(2)连接AC.在△ABC和△EDC中，AB＝ED，∠ABC＝∠EDC，CB＝CD，∴△ABC≌△EDC(SAS)．