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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 经营企划 > 人教版数学八年级上册第12章第5课-12.3角平分线的性质(1) 练习(教师版)
12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质[要点感知1角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离_____.预习练习1-1如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB,垂足为D,则PC与PD的大小关系是()A.PCPDB.PC=PDC.PCPDD.不能确定要点感知2命题证明的一般步骤为:(1)明确命题中的已知和求证;(2)根据题意画出图形,并用数学符号表示已知和求证;(3)写出证明过程.预习练习2-1命题“全等三角形对应角的角平分线长度相等”的已知是____,求证是____.知识点1角平分线的作法1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等2.已知△ABC,用尺规作图作出∠ABC的角平分线,保留作图痕迹,但不写作法.知识点2角平分线的性质3.如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为cm.4.如图所示,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证:OC=OD.5.如图,BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,△ABC的面积等于90,AB=18,BC=12,求DE的长.知识点3命题证明6.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是____,结论是____.7.证明:全等三角形对应边上的中线相等.8.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为____.9.如图,在△ABC,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于21EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠CDA的度数为____.10.已知,如图所示,△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分,若AC=3cm,则AB=____.11.已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E,求证:OB=OC.12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,求△DEB的周长.13.求证:有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.挑战自我14.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.参考答案课前预习要点感知1相等预习练习1-1B预习练习2-1全等三角形对应角的角平分线对应角的角平分线长度相等当堂训练1.A2.图略.3.44.证明:∵E是∠AOB的平分线上一点,CE⊥OA,ED⊥OB,∴EC=ED.在Rt△OCE和Rt△ODE中,OE=OE,EC=ED,∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL).∴OC=OD.5.∵BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,∴点D到BC的距离等于DE的长度.∵AB=18,BC=12,∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=21×18·DE+21×12·DE=21DE(18+12)=15·DE.∵△ABC的面积等于90,∴15·DE=90.∴DE=66.全等三角形对应边的高线对应边的高线相等7.已知:△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是BC,B′C′边上的中线.求证:AD=A′D′.证明:∵△ABC≌△A′B′C′,∴AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′.又∵AD,A′D′分别是BC,B′C′边上的中线,∴BD=21BC,B′D′=21B′C′.∴BD=B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′(SAS).∴AD=A′D′.[来课后作业8.49.65°10.6cm11.证明:∵点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO与△CDO中,∠BEO=∠CDO,OE=OD,∠EOB=∠DOC,∴△BEO≌△CDO(ASA)∴OB=OC.12.∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm.13.已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′,AD,A′D′分别是∠BAC,∠B′A′C′的平分线,且AD=A′D′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:∵∠BAC=∠B′A′C′,AD,A′D′分别是∠BAC,∠B′A′C′的角平分线,∴∠BAD=∠B′A′D′.∵∠B=∠B′,AD=A′D′,∴△ABD≌△A′B′D′(AAS).∴AB=A′B′.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).14.PC=PD.理由如下:过点P分别作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E,F.又∵OM平分∠AOB,∴PE=PF.又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF=90°.∴∠EPC+∠CPF=90°.又∵∠CPD=90°,∴∠CPF+∠FPD=90°.∴∠EPC=∠FPD.在△PCE与△PDF中,∠PEC=∠PFD,PE=PF,∠EPC=∠FPD,∴△PCE≌△PDF(ASA).∴PC=PD.
本文标题:人教版数学八年级上册第12章第5课-12.3角平分线的性质(1) 练习(教师版)
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