专训1 三角形内角和与外角和的几种常见应用类型

专训1三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等．21世纪教育网版权所有直接计算角度(第1题)1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．21教育网2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．三角尺或直尺中求角度3．【2015·咸宁】如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数是()21cnjy.comA．50°B．40°C．30°D．25°(第3题)(第4题)4．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．21·cn·jy·com5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．(第5题)与平行线的性质综合求角度6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．(第6题)截角和折叠综合求角度7．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于()(第7题)A．360°B．250°C．180°D．140°8．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数．(第8题)答案1．80°2.60°3.B4.15°5．解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.因为∠CAF＝∠DCE＝30°，所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.6．解：因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°.因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.7．B8．解：由折叠知∠1＋∠2＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°，即80°＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°，所以∠BED＋∠BDE＝140°，所以∠B＝180°－(∠BED＋∠BDE)＝180°－140°＝40°.