广东省潮阳区2015-2016学年度第二学期八年数学期末试题（扫描版）

23.办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。24.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），矩形PEBF的顶点E、F分别在BC、AB上。（1）先猜想线段OE与OF的数量和位置关系，再给出证明；（2）在点P的运动过程中，线段EF是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。25.如图所示，已知等腰三角形△ABC的底边BC与X轴重合，BC=4,点B(3,0),AC交Y轴于点D(0,3),(1)求直线AC的解析式；（2）若点M为等腰三角形△ABC的对称轴上一点，是否存在这样的点M,使线段DM+CM的值最小？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（3）连续BD,在线段AC上是否存在一点P,使PBCPBDSS21?若存在，试求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。潮阳区2015～2016学年度第二学期八年级期末质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题序12345678910答案CBADCCBADB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、____________________12、____________________13、____________________14、____________________15、____________________16、____________________三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、解：原式23122421……………………………………………………..（4分）221…………………………….……………………………………..（6分）18、解：原式aaaaaaaaa611611622222………………..………..（4分）当3a时，原式3233636……………………………………..（6分）19、解：（1）如图所示，角平分线AD、点E即为所求；（说明：作一条角平分线得2分，截取点E得1分，写出结论得1分）….（4分）（2）菱形……………….……..（6分）四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、解：（1）20cm…………………………………………………….…….……..（2分）（2）设AB段的解析式为bkxy由图象可知：当3x时，20y；当10x时，35y；………...（3分）1x82x182025ABCmCA=3.99厘米mAB=4.00厘米DE∴3510203bkbk解得：795715bk………….………………….…...（5分）∴AB段的解析式为795715xy173x…（7分）（取值范围占1分）21、证明：（1）在□ABCD中，BC＝AD，BC∥AD，∠B＝∠D∴∠BCA＝∠CAD∵CE、AF分别平分∠BCA、∠CAD∴∠1＝∠2＝21∠BCA，∠3＝∠4＝21∠CAD∴∠1＝∠3∴△BCE≌△DAF…………………………………………………..……..（4分）（2）由（1）得：∠2＝∠4，△BCE≌△DAF∴CE∥AF，CE＝AF∴四边形AECF是平行四边形∵AC＝BC，CE平分∠BCA∴CE⊥AB即∠AEC＝90º∴四边形AECF是矩形………….………………………………………..（7分）22、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟完成，依题意得：1201201401xx解得：80x经检验，80x是原分式方程的解答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟完成。…………….……..（4分）（2）设李老师要工作y分钟，依题意得：308014011y解得：25y∵y取最小值∴25y答：李老师至少要工作25分钟。………….………………………………..（7分）五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）依题意得：60545420xxy甲725.4%905420xxy乙……………………………………..（3分）（2）当乙甲yy时，725.4605xx解得：24x当乙甲yy时，725.4605xx解得：24x当乙甲yy时，725.4605xx解得：24x且4x∴当244x时，在甲店购买比较便宜；当24x时，在两店购买的总费用相等；当24x时，在乙店购买比较便宜。.……………………………………..（7分）1ABCDEF234（3）小丽同学在甲店购买4个书包，可获赠4支水性笔；再到乙店购买8支水性笔，可使购买最省钱，其总费用为：116%904125420元。…..（9分）24、解：（1）OE＝OF，OE⊥OF。证明如下：…………………………………..…….…...（1分）连接OB在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90º，∠PAF＝45º∵O是AC的中点∴OB⊥AC，∠OBE＝45º，OB＝OA＝21AC∵四边形PEBF是矩形∴PF＝BE，∠APF＝90º-∠PAF＝45º＝∠PAF∴PF＝AF∴BE＝AF∵∠OBE＝∠PAF＝45º∴△OBE≌△OAF∴OE＝OF，∠BOE＝∠AOF∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝90º∴OE⊥OF……….………………………………………………………..…….…...（5分）（2）存在。理由如下：连接PB∵四边形PEBF是矩形∴PB＝EF∴当点P运动到PB⊥AC时，PB的长最小，即EF的长最小，此时点P与点O重合在Rt△ABC中，AB＝BC＝8∴AC＝26662222BCAB∴OB＝PB＝EF＝21AC＝23∴线段EF的最小值为23。……………………………………….……….…...（9分）25.解：（1）∵B（3,0）∴OB＝3∴OC＝BC-OB＝1∴C（-1,0）.……...（1分）设直线AC的解析式为bkxy（0k）∵直线AC过点C（-1,0），D（0,3）∴30bbk解得33bk∴直线AC的解析式为33xy.……...（2分）（2）存在，点M的坐标为（1,2）.………………………..（4分）（3）存在。理由如下：∵点P在直线33xy上，∴设P（t,33t）∵点B（3,0）、点C（—1,0）、点D（0,3）∴BC＝4，OD＝3∴6342121ODBCSBCDABCDPEFODAOBCxyMEPDAOBCxyPP3323342121ttyBCSPBCP.…….……………...（6分）∴①当点P在第一象限时，PBCPBDSS21∴BCDPBDSS即PBCBCDSS21即33421216t解得：1t∴P（1,6）.…….……………...（7分）②当点P在第二象限时，PBCPBDSS21∴BCDPBCSS32即63233421t解得：31t∴P（31,2）.…….……………...（8分）③当点P在第三象限时，PBCPBDSS∴PBCPBDSS21不成立∴综上所述，当点P的坐标为（1,6）或（31,2）时，PBCPBDSS21.………………………………...…….…...（9分）