方法点拨-1.7平方差公式

●方法点拨［例1］计算（1）(3a-2b)(2b+3a)(2)(-4x+y)(4x+y)点拨：先在两个二项中找出公式中的a和b，利用公式进行运算.解：（1）(3a-2b)·(2b+3a)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(2)(-4x+y)·(4x+y)=y2-(4x)2=y2-162x［例2］填空(1)(a+d)·()=d2-a2(2)(-xy-1)·()=x2y2-1点拨：根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项，而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d2-a2中的d在两个二项式中皆为正，而a在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy的项为a，即相同的项，而含1的项为b,即互为相反的项.解：［例3］计算：(x2+4)(x-2)(x+2)点拨：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x2+4)(x-2)(x+2)=(x2+4)［(x-2)(x+2)］=(x2+4)(x2-4)用公式计算后的结果要打括号=（x2）2-42=x4-16［例4］计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-［(2a)2-b2］打括号=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2切记：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！［例5］计算：704×696点拨：704与696中间数是整数700，则704与696均可化为含700的代数式：704=700+4，696=700-4，这两个代数式相乘正好可用平方差公式进行简便运算.解：704×696①=(700+4)×(700-4)②=7002-42=490000-16=489984注意：由①变化到②时，虽然形式有所改变，但一定要保证每个数的大小都不变.