三角形全等的判定 同步练习及答案3

三角形全等的判定同步练习基础巩固一、填空题1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在_____的位置上．2．如图1，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对．图13．如图2，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=，∠DAB=．DCBEA图24．如图3，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．DCBA图35．观察下列图形的特点：图4有几组全等图形？请一一指出：．6．如图5所示，已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，则图中所有全等三角形中，对应角共有______对，共有______组对应线段相等．二、选择题7．下列说法正确的个数有()①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中不正确的是()A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等B．两个等边三角形是全等三角形C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形DCBAEF图6DECOAFB图5D．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边9．如图6所示，若B、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，AE∥FD，若△ABE与△CDF全等，指出图中相等的线段和相等的角．10．如图7所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．11．下列图形中，①平行四边形；②正方形；③等边三角形；④等腰三角形．能用两个全等的直角三角形拼成的图形是()A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④三、解答题12．如图8已知△ABD≌△ACD，那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么?13．如图9，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF＝AB21．回答下列问题：（1）△ABE与△ADF全等吗？（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，可以使△ABE变到△ADF的位置．（3）猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系？ADBEC图7ABCDEF图9ABDC图8综合提高一、填空题14．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度．15．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α=．图10图1116．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=°，EC=．17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．二、选择题18．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=()．A．15°B．20°C．25°D．30°图12图1319．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A=∠1+∠2B．∠A与∠1+∠2C．∠A与∠1+∠2D．∠A与∠1+∠220．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有()个．A．0B．1C．2D．3图14图1521．如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是()A．8cmB．10cmC．2cmD．不能确定22．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠A或∠C三、解答题23．如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？ABCDEF图1624．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．25．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B==25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．图18拓展探究一、解答题26．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△ABC，AB交AC于点D，已知∠ADC=90°，求∠A的度数．图1927．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？图1728．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．全等三角形参考答案基础巩固一、填空题1．互相重合、重合、对应、对应2．33．∠BAC、∠EAC4．5、45．1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与106．7对对应角、6对对应边．（提示：对应角为：∠A与∠C；∠B与∠D；∠AOB与∠COD；∠BFO与∠DEO；∠AFO与∠CEO；∠BOF与∠DOE；∠AOF与∠COE；对应边为：AB与CD；BO与DO；AO与CO；OF与OE；BF与DE；AF与CE．）二、选择题7．C．（提示：正确的说法是③和④，①和②都是错误的．）8．C．（提示：斜边相等的两个直角三角形可以完全重合，是全等三角形）9．图中相等的线段有：AB=CD，AE=DF，BE=CF，BF=CE；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠C，∠AEB=∠CFD，∠AEC=∠DFB．10．△ABE≌△ACD对应边为：AB与AC；AE与AD；BE与CD；对应角为：∠ABE＝∠ACD；∠AEB＝∠ADC；∠BAE＝∠CAD．11．C．（提示：拼图如下：三、解答题12．AD⊥BC．这是因为：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）．∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADB=90°．13．（1）△ABE≌△ADF．其理由如下：∵AF＝AB21＝AE，∠FAD＝∠EAB，AD＝AB，∴△ABE≌△ADF（SAS）．(2)将△ABE绕点A旋转90°后可变到△ADF处．（3）BE＝DF且BE⊥DF．∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF（全等三角形的对应边相等）．延长BE交DF于G点，∵∠FDA＝∠EBA，且∠F＋∠FDA＝90°，∴∠F＋∠EBA＝90°，∴∠FGB＝90°，即BE⊥DF．综合提高一、填空题14．3215．80°16．100、217．10、90二、选择题18．D19．B20．D21．A22．B三、解答题23．分析：若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：23÷0．05＝460（块）而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．故需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）需要无花纹的木块的数量为：460×2＝920（块）．[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．24．解：AC//FD成立．因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．25．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=12(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．拓展探究一、解答题26．解：因为△ABC是△ABC旋转得到的，所以△ABC≌△ABC，所以∠ACB=∠ACB．又因为△ABC顺时针绕点C旋转，所以∠BCB=35°．因为∠BCB=∠ACB-∠ACB，∠ACA=∠ACB-∠ACB，所以∠ACA=∠BCB=35°．又因为∠ADC=90°，所以∠A=∠A=90°-35°=55°．27．解：如图，28．解：因为长方形ABCD中，∠BAD=90°，所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°，又因为△AFE是由△ADE折叠而成，所以△AFE≌△ADE，故∠DAE=∠FAE=12∠DAF=15°．