三角函数综合问题 课后练习二及详解

学科：数学专题：三角函数综合问题主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题面：已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)金题精讲题面：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是．满分冲刺题一：题面：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=．题二：题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=．题三：题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD=BF；(2)若BC=6，AD=4，求sinA的值．课后练习详解重难点易错点解析答案：6+23详解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵sinC=BCAB，∴BC=CABsin=4，∵cosC=BCAC，∴AC=BC·cosC=23，∴△ABC的周长是6+23．金题精讲答案：12.详解：∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°.∴四边形FCGE是矩形.∴FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，∴∠BEG=∠A=45°=∠B.∴EG=BG.同理AF=EF，∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12.满分冲刺题一：答案：45详解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，∴AB=2234=5．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A．∴cos∠BCD=cos∠A=45．题二：答案：8．详解：设DE为x，则CD=x，AC=9x，∵sinB=35，∴BD=53x，tanB=34，∴3=4ACBC，93=543xxx，解得x=3，∴BC=x+53x=8．题三：答案：(1)见详解(2)12详解：(1)证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF(2)解：设⊙O半径为r，由(1)知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴AOAB＝OEBC，即4246rrr，∴r2r12=0，解之得r1=4，r2=3(舍去)．在Rt△AOE中，∴sinA=41442OEAO．