解直角三角形 课后练习二及详解

学科：数学专题：解直角三角形主讲教师：黄炜北京四中数学教师金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是，tan∠BCD的值是.题二：题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=12，求AB的值．满分冲刺题一：题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.题二：题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC=，sina=.题三：题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB的长.课后练习详解金题精讲题一：答案：54141;45详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，∴AB=2222=54=41ACBC．在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°．∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．故sin∠ACD=sin∠B=ACAB=54141，tan∠BCD=tan∠A=BCAC=45．题二：答案：35详解：∵AD⊥BC，△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中tan∠CAD＝1=2CDAD，∴设CD=x，AD=2x，由：CD2+AD2=AC2得x2+4x2=25，∵x＞0∴x=5,∴在Rt△ADB中AB=22ADBD=35，即AB长为35满分冲刺题一：答案：1502详解：过点B作BE⊥AC，∵∠A=135°，∴∠BAE=180°∠A=180°135°=45°，∴∠ABE=90°∠BAE=90°45°=45°，在Rt△BAE中，∵AB=20，∴BE=102，∵AC=30，∴S△ABC=12AC•BE=12×30×102=1502．题二：答案：8；45.详解：在Rt△ABC中，AC=22BCAB=8；AB2=BD•BC，∴BD=3.6，CD=6.4，在Rt△ACD中，sina=CDAC=45．题三：答案：3+3.详解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝23，∴CD=AC×sinA=230.53，AD=AC×cosA=32332.在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3.