二次函数中的面积问题 课后练习一及详解

学科：数学专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：如图，二次函数y=ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．金题精讲题面：如图，二次函数y=(x2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx+b≥(x2)2+m的x的取值范围．满分冲刺题面：如图，抛物线32bxaxy交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为103，到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B.(1)求抛物线的表达式；(2)直线mxy43与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E，且DE:BE=4:1.求直线mxy43的表达式思维拓展题面：已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A(0，2)，B(－1，0).(1)求点C的坐标；(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴课后练习详解重难点易错点解析答案：(1)y=－x2－4x；(2)点P的坐标是：(－2，4)、(222，－4)、(222，－4)详解：(1)将O(0，0)，A(－4，0)代入y=ax2－4x＋c得2(4)4(4)00acc，解得10ac.∴此二次函数的解析式为y=－x2－4x.(2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO=4.设点P到x轴的距离为h，则1482AOPSh，解得h=4.①当点P在x轴上方时，－x2－4x=4，解得x=－2.∴点P的坐标为(－2，4).②当点P在x轴下方时，－x2－4x=4，解得122222xx22，.∴点P的坐标为(222，－4)或(222，－4)，综上所述，点P的坐标是：(－2，4)、(222，－4)、(222，－4)金题精讲答案：(1)二次函数的解析式为y=(x2)21，y=x1;(2)1≤x≤4详解：(1)将点A(1,0)代入y=(x2)2+m得，(12)2+m=0，解得m=1.∴二次函数的解析式为y=(x2)21.当x=时，y=41=3，∴点C的坐标为(0,3)∵二次函数y=(x2)21的对称轴为x=，C和B关于对称轴对称，∴点B的坐标为(4,3)将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得，043kbkb，解得11kb∴一次函数的解析式为y=x1.(2)∵A(1,0)、B(4,3)∴当kx+b≥(x2)2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=(x2)21的图象上方或相交，此时1≤x≤4.满分冲刺答案：(1)212333yxx.(2)324yx.详解：(1)∵抛物线23yaxbx交y轴于点C，∴C(0，-3)则OC=3.∵P到x轴的距离为103，P到y轴的距离是1，且在第三象限，∴P(1，103).∵C关于直线l的对称点为A，∴A(2，3).将点A(2，3)，P(1，103)代入23yaxbx得，42331033abab，解得1323ab.∴抛物线的表达式为212333yxx.(2)过点D做DG⊥y轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°.∵∠DEG=∠BEC，∴△DEG∽△BEC.∴DGDEBCBE.∵DE:BE=4:1，BC=1，∴DG411,则DG=4.将x=4代入212333yxx，得y=5.∴D(4,5).∵34yxm过点D(4,5),∴3544m,则m=2.∴所求直线的表达式为324yx.思维拓展答案：(1)(4，0).(2)213222yxx,抛物线的对称轴为32x.详解：(1)∵A(0，2)，B(－1，0)，∴OA=2，OB=1.由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴OAOBOCOA，即212OC，解得OC=4.∴点C的坐标为(4，0).(2)设过A、B、C三点的抛物线的解析式为(1)(4)yaxx，将A(0，2)代入，得2(01)(04)a，解得12a∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为1(1)(4)2yxx，即213222yxx.∵221313252()22228yxxx，∴抛物线的对称轴为32x.