二次函数的最值问题 课后练习一及详解

学科：数学专题：二次函数的最值问题金题精讲题面：若函数y=4x24ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值．满分冲刺题面：已知：y关于x的函数y=(k1)x22kx+k+2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．课后练习详解金题精讲答案：a=2或4+2．详解：∵y=4x24ax+a2+1(0≤x≤2)∴y=4(x−2a)2+1(1)当0≤2a≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)当2a＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a=±2，故a=2；(3)当2a＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a28a+14=0，解得；a=4±2，故a=4+2；综上有a=2或4+2．满分冲刺答案：(1)k≤2；(2)①k值为1；②y的最大值为32，最小值为3.详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k1)x22kx+k+2=0．△=(2k)24(k1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.综上所述，k的取值范围是k≤2.(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1.由题意得(k1)x12+(k+2)=2kx1(*)，将(*)代入(k1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=2kk1，x1x2=k+2k1，∴2k•2kk1=4•k+2k1，解得：k1=1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为1.②如图，∵k1=1，y=2x2+2x+1=2(x12)2+32，且1≤x≤1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=12时，y最大=32.∴y的最大值为32，最小值为3.