旋转 课后练习二及详解

学科：数学专题：旋转主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形金题精讲题一：题面：如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°满分冲刺题一：题面：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10B．11C．12D．13题二：题面：已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．思维拓展题面：两人轮流给9×9的方格涂色，规定每人每次只能涂1格，不能涂在已经涂过的相邻格子里（有公共边的），谁涂完最后1格，而对方再也无处可涂，谁获胜．问：先涂色的人如何取胜？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：D.详解：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.故选D.金题精讲题一：答案：B.详解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°.∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°.∴∠ACB=30°.∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B.满分冲刺题一：答案：A.详解：如图，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°.∴四边形ANCD是矩形.∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD.∴BN＝9－5＝4.∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°.∴∠EAM＝∠NAB，∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，∴△EAM≌△BAN（AAS）.∴EM＝BN＝4.∴△ADE的面积是12×AD×EM＝12×5×4＝10.故选A.题二：答案：（1）2；（2）见详解详解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD.∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2.∴MC=MD.∵ME⊥CD，∴CD=2CE.∵CE=1，∴CD=2.∴BC=CD=2.（2）证明：∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12BC.∴CF=CE.∵在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD.[来源:学科网ZXXK]在△CEM和△CFM中，∵CE=CF，∠ACB=∠ACD，CM=CM，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF.延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2.∵∠1=∠2，∴∠1=∠G.∴AM=MG.在△CDF和△BGF中，∵∠G=∠2，∠BFG=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BGF（AAS）.∴GF=DF.由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME.思维拓展答案：先涂色的人只要先占据最中间的一格，创造一个对称状态，此后每次都和对方对称着涂色，当完成最后一次涂色时，对手已无处涂色，于是获胜．详解：对称取胜的关键是要能找到操作内容的对称状态，如果一开始就是对称状态，则后操作的只要每次保持对称即能获胜，但如果一开始不对称，先操作首先就要抓住机会先创造出对称状态，再在以后的操作中保持，就能获得胜利，本题中，先涂色的人只要先占据最中间的一格，创造一个对称状态，此后每次都和对方对称着涂色，当完成最后一次涂色时，对手已无处涂色，于是获胜．先涂色的人只要先占据最中间的一格，创造一个对称状态，此后每次都和对方对称着涂色，当完成最后一次涂色时，对手已无处涂色，于是获胜．