【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年人教版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理

勾股定理逆定理课后练习（二）主讲教师：傲德题一：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD面积．题二：以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cmB．2cm，2cm，2cmC．2cm，2cm，4cmD．13cm，12cm，5cm题三：如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、23、2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于．题四：如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为．题五：如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为.题六：观察第一个数为偶数的勾股数：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数．勾股定理逆定理课后练习参考答案题一：36．详解：∵AB⊥BC∴∠B=90°，由勾股数知：AC=5，∵AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=36．题二：D．详解：A、∵42=16，82=64，72=49，∴42+72≠82∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22=4，22=4，22=4，∴22+22≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22=4，22=4，42=16，∴22+22≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵132=169，122=144，52=25，∴122+52=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确．题三：135．详解：连接AC．∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=2，∴AC=22，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=23，DA=2，∴CD2=12，DA2=4，AC2=8．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°．故答案为135．题四：6个．详解：根据等腰直角三角形的判定和长方形网格的特点易作出满足条件的C点．如图：故6个．题五：6．详解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，∵在△ADC与△EDB中，AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，DC＝BD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=12AD•BE+12AD•AC=12×2×3+12×2×3=6．故答案为：6．题六：2n表示第一个偶数，那么其它两个数为n21，n2+1详解：若用2n表示第一个偶数，那么其它两个数为n21，n2+1∴(2n)2+(n21)2=n4+2n2+1=(n2+1)2，∴2n、n21、n2+1是一组勾股数．