2014.3.20数学试题参考答案及评分意见

2014年3月邹城八中阶段复习过关数学试题参考答案及评分意见（命题：付洪金）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分。）题号12345678910答案CBCCABCCDB二、填空题：（每小题3分，共15分）题号1112131415答案x1a(x+y)(x-y)50x＜-1321n三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16.（1）解：原式=1－(2－1)+23+(2－3)……2分（2）解:0)23)(3(xxx=1－1+23+2－30)33)(3(xx……………1分=3+2…………………………………3分03x或033x…………2分即31x或12x…………3分17．（本小题满分6分）解：xx1x3x12)1x(x1x3x1………………1分x13x1………………2分)3x(x3x)3x(xx………3分.x3x32………………4分因为06x3x2，所以.6x3x2所以原式.21…………………6分18．（本题满分7分）（1）∵4112xx∴xx4412……………………………………………………………1分∴21x………………………………………………………2分经检验21x是原方程的解………………………………………………3分把21x代入方程0122kxx解得k=3……………………………………………………………4分（2）解01322xx，得211x，x2=1∴方程0122kxx的另一个解为x=1…………………………………7分19、解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。……………………………………2分（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。因此补全条形统计图如图所示：；…………………………………3分扇形统计图中表示优的圆心角度数是508360°=57.6°。………………………………4分（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：50328×365=292（天）。因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天。………………………………………6分20.解：（1）方案（Ⅰ）不可行.方案（Ⅱ）可行.…………………2分方案（Ⅰ）缺少证明三角形全等的条件.……………………………3分方案（Ⅱ）证明：在△OPM和△OPN中OPOPPNPMOPOM∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)……………………………4分（2）当∠AOB是直角时，此方案可行.……………………………5分∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,∴∠AOB=90°∵若PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)………………6分当∠AOB不为直角时，此方案不可行.…………7分21.解：（1）△DFG或△DHF；………………………………2分（2）画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，……………………4分所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P==.答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为.……………………………5分22.⑴设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则925200xyxy………………………………………………………………2分解得3526xy答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元．…………………………………3分⑵设购买文化衫t件，则购买相册(50)t本，则15003526(50)1530tt≤≤…………………………………………4分解得20023099t≤≤t为正整数，23t，24，25，即有三种方案．……………………5分第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；…………6分所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．……………………7分23.解：（1）B（1，3）………………………………………………………2分（2）设过A点和原点可设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点B（1,3），得33a，因此232333yxx……………………………………………5分（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=-1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.…………………6分设直线AB为y=kx+b.所以33,320.233kkbkbb解得，因此直线AB为32333yx，…………8分当x=－1时，33y，因此点C的坐标为（－1，3）.………………………………………………8分（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.2221()()21323323323333333223193228PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxxCBAOyxDBAOyxP当x=－12时，△PAB的面积的最大值为938，此时13,24P.………………11分