汕头市澄海区2013－2014学年第一学期八年级数学期末试卷及答案

2013-2014学年度第一学期期末质量检查八年级数学科试卷【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，42．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°4．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若分式242xx的值为0，则（）A．x=-2B．x=2C．x=2D．x=06．计算222xxx的结果是（）A．0B．1C．-1D．x7．下列各运算中，正确的是（）A．2523aaaB．6239)3(aaC．624aaaD．4)2(22aa8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A.70°B.55°C.50°D.40°ABCD40°120°第3题图第8题图ABC9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知8)(2nm，2)(2nm，则22nm的值为（）A．10B．6C．5D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：224ba．12．正十边形的每个内角的度数为．13．若1nm，2mn，则nm11的值为．14．已知实数x，y满足0)8(|4|2yx，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（只需填一个）16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．18．先化简，再求值：xyxyyxyxyx2)42())((33，其中1x，2y．BCDAO第9题图CEDBA第15题图GFECDBA第16题图第17题图CDEBA19．解分式方程：12422xxx．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．如果实数x满足2230xx，化简并求代数式11)21(2xxx的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．第21题图CDEBA五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图(1)，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图(2)，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．24．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：0141xxxx．解：设xxy1，则原方程化为：04yy，方程两边同时乘以y得：y2-4＝0，解得：y=±2，EDCBA第23题图（1）FEDCBA第23题图（2）经检验：y=±2都是方程04yy的解，∴当y=2时，21xx，解得：x=-1，当y=-2时，21xx，解得：x=31，经检验：x=-1或x=31都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=31。上述这种解分式方程的方法称为换元法。问题：(1)若在方程0141xxxx中，设xxy1，则原方程可化为：；(2)若在方程014411xxxx中，设11xxy，则原方程可化为：；(3)模仿上述换元法解方程：011321xxx。25．(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），且△ABF和△ACF均为等边三角形，连结BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状,并说明理由．2013-2014学年度第一学期期末质量检查八年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．C；4．C；5．C；6．C；7．B；8．A；9．C；10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．)2)(2(baba；12．144°；13．21；14．20；15．AC=DC等；16．15．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，-------------1分ABCEDm（第25题图1）（第25题图2）mABCDE（第25题图3）ADEBFCm在△ACD和△BCE中，CECDBEADBCAC，----------------------3分∴△ACD≌△BCE（SSS），-------------------------------4分∴∠A=∠B．---------------------------------------------------5分18．解：原式22222yxyx，-------------------2分2232yx，-------------------------------------3分当1x，2y时，原式2232yx，2223)1(2，---------------------------------4分10．--------------------------------------------------5分19．解：去分母得：4)2(22xxx,-----------2分整理得：62x,-------------------------------------------3分解得：3x,------------------------------------------------4分经检验，3x是原分式方程的根.---------------------5分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．解：原式11)1221(2xxxxx---------------2分)1(1222xxxx--------------------4分222xx-----------------------------------5分∵2230xx，∴322xx，-----------------------7分∴原式523222xx-----------------------------8分21．证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，--------------------------------2分在Rt△ACD和Rt△AED中∵DECDADAD,-------------------------------------------------------3分第17题图CDEBA第21题图CDEBA∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；------------------------------4分（2）解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，---------------------5分∵∠B=30°，∴BD=2DE，--------------------------------------7分∵DE=DC=1，∴BD=2----------------------------------------8分22．解：设条例实施前此款空调的单价为x元，根据题意得：-----------1分200110000%)101(110000xx，-------------------------------------------------------4分解得：2200x，--------------------------------------------------------------------6分经检验：2200x是原方程的解，-----------------------------------------------7分答：条例实施前此款空调的单价为2200元。---------------------------------8分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAB=∠EAC，-----------------------------------------1分在△ABE和△ACE中，∵AEAEEACEABACAB，--------------------------------------2分∴△ABE≌△ACE（SAS），---------------------------3分∴BE=CE；-------------------------------------------------4分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，------------------------------------------------5分∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，------------------------------------------6分∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，---------------------------------------------7分在△AEF和△BCF中，90BFCAFEBFAFCBFEAF，EDCBA第23题图（1）FEDCBA第23题图（2）∴△AEF≌△BCF（ASA）,-----------------------------------8分∴EF=CF.---------------------------------------------------------9分24．解：(1)014yy；------------------------------------2分(2)04yy---------------------------------------4分(3)原方程化为：01221xxxx，-----------------------5分设21xxy，则原方程化为：01yy，方程两边同时乘以y得：012y解得：1y，经检验：1y都是方程01yy的解---------------6分当1y时，121xx，该方程无解，------------------