青岛市崂山区2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试题

2013—2014学年度第一学期期末检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四总分15161718192021222324得分一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2，BC=1,则tanA的值是（）A.21B.2C.55D.252.有一实物如图，那么它的主视图（）3.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．144．对于反比例函数xy2，下列说法不正确．．．的是（）A.它的图象是双曲线并且在第一、三象限B.点（-4，21）在它的图象上C.它的图象是中心对称图形D.y随x的增大而增大5．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P，下列说法中正确的是（）①△APB是等腰三角形②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC④PDCBAPBSS梯形得分阅卷人复核人ABCDADCBP第5题图A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④6．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.2(1)3yxB.2(1)3yxC.2(1)3yxD.2(1)3yx7．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是（）A．247B．73C．47D．748．如图是二次函数cbxaxy2图像的一部分，其对称轴是1x，且过点（－3,0），下列说法：①0abc②02ba③cba240④若（-5，y1）,(1,y2）是抛物线上两点，则21yy，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④[来@源:zz#ste&p%.com*]请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—16各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．如图，河堤横断面如图所示，迎水坡AB的坡比为1：，则坡角∠A的度数为.10.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，题号12345678答案得分阅卷人复核人68CEABD（第7题）第9题图其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有个.11．如图所示，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40m，则对角线AC=m.12.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，则木竿PQ的长度是米.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为．14．如图，菱形111ABCD的边长为1，160B；作211ADBC于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222ABCD，使260B；作322ADBC于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333ABCD，使360B；依此类推，这样做的第n个菱形nnnABCD的边nAD的长是．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号91011答案题号121314答案三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中确定安装照明灯P的位置.得分阅卷人复核人第14题图ABCPQMN第12题图结论：四、解答题（共9个题,74分）16．（本题满分8分,每小题4分）（1）用配方法解方程：09102xx.（2）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．17.（本题满分6分））如图，将一付三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数.证明：（1）得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人ABCBCDEFA（2）18．（本题满分6分））小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方是否公平？请说明理由．解：19．（本题满分6分））我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线xky的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人x(时)y(℃)18212O图5ABC红黄蓝解：20．（本题满分8分）如图，已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里，一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此时货轮C与AB之间的最近距离（精确到0.1海里）.(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，)解：得分阅卷人复核人东北DA观测点CB21.（本小题满分8分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别为BC、AC边中点，连接AD，连接DE，过A点作AF∥BC，交DE的延长线于F.连接CF，（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）对ABC△添加一个条件，使得四边形ADCF是矩形，并进行证明；（3）在（2）的基础上对ABC△再添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，不必证明.证明：（1）（2）得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人FDEABC第21题图22．（本题满分10分）某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？解：（1）（2）（3）23．（本题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，（其中n为奇数），连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？得分阅卷人复核人ADCBBCDAEFGHEFGH图①图②探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：(1)如图②：四边形ABCD中，点E、F是AD的3等分点，点G、H是BC的3等分点，连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？如图③，连接EH、BE、DH，因为△EGH与△EBH高相等，底的比是1:2，所以S△EGH=21S△EBH因为△EFH与△DEH高相等，底的比是1:2，所以S△EFH=21S△DEH所以S△EGH+S△EFH=21S△EBH+21S△DEH即S四边形EFHG=21S四边形EBHD连接BD，因为△DBE与△ABD高相等，底的比是2：3，所以S△DBE=32S△ABD因为△BDH与△BCD高相等，底的比是2：3，所以S△BDH=32S△BCD所以S△DBE+S△BDH=32S△ABD+32S△BCD=32(S△ABD+S△BCD)=32S四边形ABCD即S四边形EBHD=32S四边形ABCD所以S四边形EFHG=21S四边形EBHD=21×32S四边形ABCD=31S四边形ABCD（1）如图④：四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，连接EG、FH，猜想：S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢验证你的猜想：ADCBEFGH图③图④BCDAEFGH问题解决：如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，连接EG、FH，（其中n为奇数）那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为：（不必写出求解过程）问题拓展：仿照上面的探究思路，若n为偶数，请再给出一个一般性结论。（画出图形，不必写出求解过程）24．（本题满分12分）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ的垂直平分线经过点B？（2）如图②，连接CQ．设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，是否存在某一时刻t，使线段CQ恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.解（1）得分阅卷人复核人图①QBCAP解（2）解（3）图②QBCAP