江苏省扬州市邗江区黄珏中学2012-2013学年八年级数学 暑假作业（8） 新人教版

暑假作业812．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点1P处，接着跳到点1P关于y轴的对称点2P处，第三次再跳到点2P关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是．15．（本小题5分）已知0132aa，求4)(2)12(22aaa的值.17．（本小题5分）如图，直线xyl2:1与直线3:2kxyl在同一平面直角坐标系内交于点P.（1）写出不等式2xkx+3的解集：；（2）设直线2l与x轴交于点A，求△OAP的面积.18．（本小题5分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形.19．（本小题5分）已知关于x的一元二次方程0)2()1(22mmxmx.（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.25．（本小题8分）l2l1xyPAO1FEDACB在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC（使EBC＜180°），连接DA、EB，设直线EB与AC交于点O.（1）如图①，当AC=BC时，DA:EB的值为；（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求DA:EB的值；（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.图①图②24．（本小题7分）将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．图①图②图③（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为；（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设()Txy，，写出y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；（4）如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时()Txy，的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）．xyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACODOD'EBCADE'OE'D'EBCAD参考答案12．（3，－2）15．（本小题5分）解：原式42214422aaaa………………………………………………………2分5)3(22aa.……………………………………………………………………3分∵0132aa，∴132aa.……………………………………………………………………………4分∴原式35)1(2.…………………………………………………………………5分17．（本小题5分）解：（1）x1；…………………………………………………………………………………1分（2）把1x代入xy2，得2y.∴点P（1，2）.……………………………………………………………………2分∵点P在直线3kxy上，∴32k.解得1k.∴3xy.…………………………………………………………………………3分当0y时，由30x得3x.∴点A（3，0）.……………………………4分∴32321OAPS.……………………………………………………………5分18．（本小题5分）（1）证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.……………………………………………………………1分∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC.……………………………………………………………2分∴EF＝BC.…………………………………………………………………………3分又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形.……………………………………4分又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.……………………………………………………………5分19．（本小题5分）（1）解：把x=－2代入方程，得0)2()2()1(24mmm，即022mm.解得01m，22m.…………………………………………1分当0m时，原方程为022xx，则方程的另一个根为0x.………………2分当2m时，原方程为0822xx，则方程的另一个根为4x.………3分（2）证明：)2(4)1(22mmm482m，……………………………………4分∵对于任意实数m，02m，∴0482m.∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.……………………5分25．（本小题8分）（1）1；……………………………………………………………………………………………1分（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴ACDCBCEC．由旋转图形的性质得，CDDCCEEC,,∴ACCDBCCE．∵DCEECD,∴,EACDCEEACECD即DACEBC．∴EBC∽DAC.∴45BCACEBDA．………………………………………………………………………………4分（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=23．∵E为BC中点，∴CE=21BC=2．△CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．∵CO随着ECB的增大而增大，∴当EB与⊙C相切时，即CEB=90°时ECB最大，OD'MEBCADE'则CO最大．∴此时ECB=30°，EC=21BC=2=CE．∴点E在AC上，即点E与点O重合．∴CO=EC=2．又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3．∴3321BMAOSOAB最小．………………………………………………………………8分24．（本小题7分）（1）5．………………………………………………………………………………………………1分（2）证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2．又∵DG∥y轴，∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴DE=DT．∵DE=EO，∴EO=DT．…………………………2分（3）41612xy．…………………………3分4﹤x≤8．………………………………………………………………………………………4分（4）解：连接OT，由折叠性质可得OT=DT．∵DG=8，TG=y，∴OT=DT=8－y．∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．在Rt△OTG中，∵222TGOGOT,∴222)8(yxy．∴41612xy．………………………………………………………………7分xy321GTEBAC(F)ODxy12TGFECOBAD