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北京市西城区(北区)2012–2013学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2013.7题号一二总分得分一、填空题(本题6分)1.(1)若1022yx,3xy,那么代数式yx的值为___________.(2)若142xxyx,282yxyy,那么代数式yx的值为___________.二、解答题(本题共14分,每小题7分)2.在平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上,顶点D在y轴正半轴上.(1)如图1,反比例函数xy6(x>0)的图象与正比例函数xy32的图象交于点A,BC边经过点A,CD边与反比例函数图象交于点E,四边形OACE的面积为6.①直接写出点A的坐标;②判断线段CE与DE的大小关系,并说明理由;(2)如图2,若反比例函数xky(x>0)的图象与CD交于点M,与BC交于点N,CM=nDM(n>0),连接OM,ON,MN,设M点的横坐标为t(t>0).求:OMNCMNSS(用含n的式子表示).解:(1)①点A的坐标为:___________;②ABOCEDxy图1(2)xyBCODMN图23.△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形,∠CDE=∠AOB=90°,DC=DE=1,OA=OB=a(a>1).(1)将△CDE的顶点D与点O重合,连接AE,BC,取线段BC的中点M,连接OM.①如图1,若CD,DE分别与OA,OB边重合,则线段OM与AE有怎样的数量关系?请直接写出你的结果;②如图2,若CD在△AOB内部,请你在图2中画出完整图形,判断OM与AE之间的数量关系是否有变化?写出你的猜想,并加以证明;③将△CDE绕着点O任意转动,写出OM的取值范围(用含a的式子表示);(2)是否存在边长最大的△AOB,使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上(都不与顶点重合),如果存在,请你画出此时的图形,并求边长a的值;如果不存在,请说明理由.(1)①答:_______________;②答:________________;证明:③答:_____________________;ABCMEO(D)图1ABCEO(D)图2(2)
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