2013年人教版九年级下数学期中试卷

主视图左视图俯视图44222012~2013学年度下学期期中考试九年级数学考试时间：120分钟，试卷分值：120分题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（每空3分，共30分）1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为（）A.-6B.-10C.-15D.152、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=21，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3、在平面直角坐标系内P点的坐标（。。，45tan30cos），则P点关于轴对称点P的坐标为（）A．(1,23)B．(23,1)C．(1,23)D．(23,-1)4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．51B．52C．32D．315、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）ABCDPE第6题第7题ABCDFEB(4,4)A(1,40xyOCD第10题OxyBADCE第9题ADEFBCIHG第8题A．2B．21C．4D．86、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6．其中正确结论的序号是()A．①④B．①②C．③④D．①③7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．43B．34C．53D．548、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是().A．52aB．32aC．2aD．43a9、如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．311C．310D．410、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线2()yaxmn的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．８二、填空题（每空３分，共１８分）11、．计算：xyaxy4232=。12、分解因式：34xx=．13、已知,mn是关于x的一元二次方程222420xaxaa的两实根，那么22mn的最小值是。14、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7,BE=1,cos∠AED=32,则CD=。15、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S四边形DBCM：S△DMN＝。160~165cm18%155~160cm32%150~155cm18%145~150cm12%165~170cm10%170~175cm4%140~145cm6%140145150155160165170175身高/cm403020100学生人数612183210416、已知:如图所示,一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点C,且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么这个二次函数的顶点坐标为________.三、解答题（第17-21小题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17.先化简再求值：11aa122aaaa1，其中a＝21。18.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？yxAOCDHDABECO第14题ABCDNME第15题第16题ABCDEFlGO（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“九年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．19.已知21,xx是方程022axx的两个实数根，且23221xx．（1）求21,xx及a的值；（2）求21213123xxxx的值．20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的∠为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：（1）她能获得奖金的概率是多少？（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？22.如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，ACAD，CD交AB于点E，BF⊥直线l，垂足为F，BF交⊙O于点G。（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论。PECDGFABO12345x642-2-4y（2）若5sin5CBF,AE=4,求AB的值。23.电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往往通过快递来送达。买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装。根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：每件的销售价x（元/件）200190180170160150140每天的销售量y（件）8090100110120130140已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担。（1）请用一次函数表示出y与x的函数关系式。（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？24.已知抛物线2yaxbxc经过点A（5，0），B（6，-6）和原点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若过点B的直线ykxb与抛物线相交于点C（2，m）,请求出△OBC的面积S的值；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E，直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（4）