江西省景德镇市2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题

ADBC（第5题）景德镇市2012-2013学年上学期期末调研考试卷八年级数学本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()2．下列各式中，不正确的是（）A．233(3)(3)B．233(8)(2)C．2221aaD．2(5)53.连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形4.在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（4,1），B（1，1）,将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为（）A．（4，3）B．（3,4）C．（3,4）D．（2,1）5.一块不规则木板如图所示，已知，，AD，DC，BCAB13123490B，木板的面积为（）A．60B．30C．24D．126.表示一次函数nmxy与正比例函数mmnxy(、n是常数且0mn)的图象，在同一坐标系中只可能是（）选择题答题卡题号123456答案二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）⒎若正多边形的一个外角等于45，那么这个正多边形的内（第8题）角和等于．8.如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是．9.平面直角坐标系中点P的坐标为（5,3)，则点P关于y轴的对称点的坐标是．10.当4x时,x36的值是．11.已知一次函数ykxb的图象经过点(0,5),且与直线12yx的图象平行,则该一次函数表达式为．12.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知cm，AB8ECcm，BC则10．13.若实数x,y满足224(25)0xyxy，则2()____xy．14.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当DFBE时，[来源:学科网ZXXK][来]∠BAE的大小可以是．填空题答题卡题号7891011121314答案三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算：224439113()(3)(2)48216.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；（第12题）（第14题）②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）.17.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）△ABE与△CDA全等吗？请说明理由；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．18.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）19.如图，已知E是□ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）△ABE≌△FCE全等吗？请说明理由；（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，四边形ABFC为矩形吗？请说明理由．20.我市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（第16题）（第17题）（第19题）（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.22.我市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)求左图中八个数的中位数和众数.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标中,点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC,垂足为E（E、A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD＝AC.（1）结合题意画出图形，并求出点B的坐标；（2）设OC＝x，△BOD的面积为S，求：S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（第22题）24.问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：.（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出推理过程．（第24题）答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.)1.D2．B3．A⒋C⒌C⒍A（4）填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）⒎1080．⒏24yx．9.(5,3)．⒑23⒒521xy．⒓3cm．⒔9．⒕15°或165°．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）⒖8741……（6分）⒗解：①如图所示；②如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于43604902．……（6分）⒘（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，ABCDABECDABEDA，∴△ABE≌△CDA．……（3分）10.解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE，又∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°．……（6分）⒙解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，又边长为整数，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．……（2分）（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9；……（4分）11.∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是94．……（6分）四.（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）⒚证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵ABEECFBECEAEBFEC，∴△ABE≌△FCE（ASA）；……（4分）（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．……（8分）⒛解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；…（5分）（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．……（8分）五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生8004456042yxyx……………………………………………………………（2分）解方程组得80120yx…………………………………………………………（4分）（2）共有学生45×10×4=18005分钟最多能过学生（120+80）×2×5×80%=1600……………………（7分）18001600……………………………………………………………………（8分所以不合格，5分钟不能全部通过…………………………………………（9分）22.解：（1）20.……（2分）（2）C组人数为：20×25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人.D组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，所以，男生人数为2-1=1人.补全统计图如图；……（6分）（3）中位数2和众数1.……（9分）六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）23.（1）分两种情况：①当点B在原点左边时：在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°∴∠1＋∠3＝90°又BE⊥AC于E∴∠BEC＝90°即∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2在Rt△AOC与Rt△BOD中，∠AOC＝∠BOD∠1＝∠2∴Rt△AOC≌Rt△BOD……3分AC＝BD∴OA＝OB∴A（0，6），B（-6，0）……4分②当点B在原点的右边时：同理可得：OA＝OB∴点B的坐标为（6，0）∴点B的坐标为（-6，0）和（6，0）……5分(2)如图（一）Rt△AOC≌Rt△BOD∴OC＝OD＝X∴S△BOD＝21OB·OD＝3x,（0＜x＜6）……8分yAXDEBCOyA31X2DBECO同理：如图（二）可得：S＝3x，其中x＞6……9分∴所求解析为：S＝3x，其中x＞0且x≠6……10分24.解：（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等.……（3分）（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B.∵O是AB的中点，∴OA=OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°.∵在△OMA和△ONB中，∠A=∠B，OA=OB，∠AMO=∠BNO，∴△OMA≌△ONB（AAS）.∴OM=ON.……（6分）（3）解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线.∵∠ACB=90°，∴OC=12A