北京中国人民大学附属中学2012-2013学年八年级质量检测数学试题（1）

中国人民大学附属中学初二数学质量检测卷(试卷一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入括号中。本大题共10小题，共40分．1.化简二次根式2)3(等于A.3B.-3C.±3D.92.若实数x、y满足2(2)30xy，则xy的值为A.-5B.5C.-6D.63.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.等腰三角形B.正方形C.平行四边形D.等腰梯形4.函数11xxy的自变量x的取值范围为A.x≠1B.x≥-1C.x＞-1且x≠1D.x≥-1且x≠15.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是A.13B.9C.18D.246.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为A.4B.33C.332D.3347.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是A.5B.20C.24D.408.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相平分C.菱形的对角线相等且互相平分D.等腰梯形的一组对边相等且平行9.已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得1OA，则点1A的坐标为A.()ab，B.()ab，C.()ba，D.()ba，10.图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，90BAD，2AB.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC的长为A.1B.5C.2D.25二、填空题：请把你认为正确的选项填入表格内．本大题共6小题，每空4分，共36分．11.计算：ba527=____________，714=___________，65=____________．12.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，若AD=5，BC=7，则EF=．13.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为．14.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，1B(0,1)，2B(0,3)，3B(0,6)，4B(0,10)，…，以12BB为对角线作第一个正方形1112ABCB，以23BB为对角线作第二个正方形2223ABCB，以34BB为对角线作第三个正方形3334ABCB，…，如果所作正方形的对角线1nnBB都在y轴上，且1nnBB的长度依次增加1个单位，顶点nA都在第一象限内（n≥1，且n为整数）．那么1A的纵坐标．．．为；用n的代数式表示nA的纵坐．．标．为．三、解答题：本大题共7小题，共44分．17.（5分）计算：10112()31(2)3．18.（5分）计算：(235)(31)．19.（6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，30B，60C，2AD，6BC，点E为AB中点，BCEF于点F，求EF的长．20.（6分）列分式方程解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．21.（7分）阅读理解：对于任意正实数ab、，2()0ab≥，20aabb≥．2abab≥，只有当ab时，等号成立．结论：在2abab≥（ab、均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp≥，只有当ab时，ab有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：（1）若0m，只有当m时，1mm有最小值．（2）探索应用：已知(30)A，，(04)B，，点P为双曲线12(0)yxx上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（34，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．（1）求直线OB的解析式；（2）当点M与点E重合时，求此时点D的坐标；（3）设点M的纵坐标为m，求△OMD的面积S关于m的函数解析式．23.（7分）已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）如图1，若△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为；（2）如图2，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图3，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．GEBDACFGFBDACEGFBDACEGEBDACFGFBDACEGFBDACEGEBDACFGFBDACEGFBDACE图1图2图3中国人民大学附属中学初二数学质量检测卷(试卷一)试题答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．本大题共10小题，共40分．题号12345678910答案ACBDADBBCD二、填空题：本大题共6小题，共36分．题号111213141516答案233aab2730624312522(1)2n三、解答题：本大题共7小题，共44分．17.解：原式=233311…………………………………………4分=33．…………………………………………5分18.解：原式=623535…………………………………………4分=1173．…………………………………………5分19.解：过点A作AG∥DC，交BC于点G．……………………………1分∴601C．∵AD∥BC，∴四边形AGCD为平行四边形．……………………………………2分∴2CGAD．∵6BC，∴4BG．……………………………………3分∵12180B，30B，∴902．∴在△BAG中，34232AB．……………………………………4分又∵E为AB中点，∴321ABBE．……………………………………5分∵BCEF于F，∴2321BEEF．……………………………………6分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）20.解：设小明乘坐动车组到上海需要x小时．……………1分依题意，得6.1621602160xx．…………………………3分解得10x．……………………………………4分经检验：10x是方程的解，且满足实际意义．………5分答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．………6分21.解：（1）m=1（填1m不扣分），最小值为2；……………………2分（2）设12(,)Pxx，则12(,0),(0,)CxDx，123,4CAxDBx，………………………………………………………3分1112(3)(4)22ABCDSCADBxx四边形，化简得：92()12Sxx，………………………………………………4分9990,026xxxxxx，只有当9,3xxx即时，等号成立．…………………………………………………5分∴S≥2×6＋12＝24．∴S四边形ABCD有最小值24．……………………………………………………6分此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），∴AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形．……………………………………………………7分22.解：（1）B（32，6）；…………………………………………………1分OBl：xy3．……………………………………………………2分（2）如图1，由题意xDA轴，30BADEAO．则点D的横坐标为34；……………………………………3分此时823OAAEDA，即点D（34，8）．……………………………4分（3）过M作xMN轴，设aMN，如图2，当4m时，S111(2)3(343)432222mmmmmm2323mm．………………………………………5分如图3，当24m时，由30OAM，∴aMA2，aNA3．S111(433)(2)3432222mmmmmm2323mm．……………………………………………6分如图4，当02m时，S111(433)(2)3432222mmmmmm2323mm．……………………………………………7分如图5，当0m时，由30NAM，∴aMA2，aNA3．S111432(2)3(433)222mmmmmm．2323mm．……………………………………………8分∴2223232,323(02),323(0).mmmSmmmmmm（四种情况讨论正确一种给1分）23.（1）GC=EG．……………………………………………………………1分（2）如图，延长EG交CD于M，易证△GEF≌△GMD，得G为EM的中点．易得CG为直角△ECM的斜边上的中线．于是有GC＝GE．……………………………………………3分（3）如图，延长EG到M，使EG=GM，连接CM、CE．易证△EFG≌△MDG，则EF=DM、∠EFG=∠MDG．∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°．∴∠MDC+∠DBE=45°．∵∠EBC+∠DBE=45°，∴∠EBC=∠MDC．进而易证△CBE≌△CDM，∴EC=CM、∠ECB=∠MCD．易得∠ECM=90°，∴CG为直角△ECM斜边EM的中线．∴EG=GC．………………………………………………………3分其他证法：（1）EG=CG．………………………………………………………1分（2）成立．……………………………………………………………2分证明：过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M，连结MG．∴EF=CM，易证EFMC为矩形∴∠EFG=∠GDM．在直角三角形FMD中，∴DG=GF，∴FG=GM=GD．∴∠GMD=∠GDM．∴∠EFG=∠GMD．∴△EFG≌△GCM．∴EG=CG．……………………………………………………………4分（3）成立．取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OC．∵CB=CD，∠DCB=90°，∴12COBD．∵DG=GF，1//,.21//,.2GHBDGHBDOGBFOGBF且且∴CO=GH．∵△BEF为等腰直角三角形．∴12EHBF．∴EH=OG．∵四边形OBHG为平行四边形，∴∠BOG=∠BHG．∵∠BOC=∠BHE=90°．∴∠GOC=∠EHG．∴△GOC≌△EHG．∴EG=GC．……………………………………………………………7分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）