辽宁省建平县2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题

2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题（每题3分，共24分）1、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）A、13B、15C、13或15D、13或1192、下列说法正确的是（）A、8的立方根是±2B、负数没有立方根C、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D、立方根是它本身的数是03、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，将△AOB平移至△DEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）A、1条B、2条C、3条D、4条4、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A、10与16B、12与16C、20与22D、10与405、已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是（）A、82cm²B、162cm²C、3323cm²D、32cm²6、下各数：（35）³,0.2323……，,0，32)1(，3.7842，-3，722，其中无理数有（）A、2个B、3个C、4个D、57、如果a200是一个整数，那么正整数a最小应取()A、8B、5C2D、18、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B、有一组对边平行且相等，一组邻角相等评卷人得分AODBCEC、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等二、填空（每题3分，共24分）9、已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm，则斜边上的高是()。10、如图，有一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底部N处的食物，需要爬行的最短路程是（）cm。11、如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,∠A+∠C=()。12、从3：20开始，经30分钟，分针旋转了(),时针旋转了（）。13、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根为（）。（10题图)（11题图）14、如图，平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm,AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为（）。15、菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长（）16、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交AD于M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形的周长是（）评卷人得分MNMNCDABCDPCCBDAABOM（14题图）（16题图）三、17计算（每小题4分，共24分）1）、108+45+311-1252）、8x3+125=03）、（32+48）（18-43）4）、（3+10）2006（3-10）20055）、4-（251）0+（-2）3÷316）、221）（+3322）（+4+214.3）（四、解答题(共78分)18、（6分）铁路上A，B两站（两站间视为直线），相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C,D两村庄到E站距离相等，则E站应建在距离A站多远处？AEB19、（8分）有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE,EF的长吗？20、（6分）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足1a+b2-4b+4=0,求c的取值范围。21、（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°,以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A,C,E在一条直线上，若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长。BACEDDCAEBFDC22、（8分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高10cm，底面周长为30cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度。23、（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD,BC于E,F，（1）试说明OE=OF(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论24、（10分）如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF‖BE。(1)试说明△AFD≌△CEB;（2）试说明四边形ABCD是平行四边形。FBCＤAFEOABCDPEFS25、（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF(1)求证：△ABE≌△ADF(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。答案ABECFD一、选择题1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、C8、D二、填空题9、9.6cm10、1311、180°12、180°;15°13、814、60cm15、10cm16、2a三、计算1、353+352、x=-253、-304、-3-105、-236、1.86四、解答题19、解：∵EF是四边形EFCD与EFC'B的对称轴，∴BE=DE,AE+BE=AE+DE=9(cm)………………………………（2分）又∵AB=3cm,设BE=x,则AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2,解得x=5,则BE=DE=5cm。…………………………………………（4分）又∵矩形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∵∠DEF=∠BEF,∴∠BFE=∠DEF=∠BEF,∴BF=BE=5,过E点作EH⊥BC与H,∴BH=4,FH=1,∴EF=22FHEH=2213=10(cm)。（6分）20、解：∵1a+b2-4b+4=0,∴1a+(b-2)2=0,………（2分）∴a-1=0b-2=0…………………………………………………（4分）由三角形三边关系定理，得1＜c＜3。…………………（6分）21、解：∵△ECD是由△ABD旋转60°得来的,∴AD=DE,CE=AB,∠ADE=60°…………………………………………………（2分）∵A,C,E在一条直线上，∴△ADE是等边三角形。∴∠DAE=60°………………………………………………………………（4分）∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=5.………………………………（6分）∴∠BAD=120°-∠DAE=60°……………………………（8分）22、根据题意，如图所示，过S作SP⊥MN，由题意可知FP=10-2=8(cm),SP=BN=15cm……………………（3分）在Rt△SPF中，SF2=SP2+PF2,SF2=152+82=289,∵SF0,∴SF=17cm,因此，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长为17cm.……………………（8分）23、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AD‖BC,∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFAO=CO∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF………………………………（5分）∴OE=OF(2)SABFE四边形=SFCDE四边形。理由：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠CAD,,△AOE≌△COF∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面积相等)。又∵△AOE≌△COF，∴SAOE三角形=SCOF三角形,∴SABFE四边形=SCDEF四边形。………（10分）24、（1）∵DF∥BE,∴∠DFA=BEC,∵DF=BE,AF=CE,∴△AFD≌△CEB.……………………………………（5分）(2)∵△AFD≌△CEB,∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形。…………………………（10分）25、（1）∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D。又∵CE=CF,∴BE=DF∴△ABE≌△ADF。……………………………………（4分）（2）∵∠BCD=130°,∴∠BAD=130°,∵∠BAE=∠DAF=25°,∴∠EAF=130°－50°=80°。…………………………（7分）又∵CG∥AE,∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°（10分）26、（1）△DEF是等腰三角形，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD垂直且互相平分，∵EF∥AC,∴BD⊥EF且平分EF,∴DE=DF,△DEF是等腰三角形…………………………（3分）(2)E在AB边运动时仍然成立。…………………………（6分）ABMNCDSFP（3）在BA延长线上运动时如图，也成立。…………………（9分）（4）能，当点E运动到A时，△DEF是等边三角形。……（12分）26、（12分）如图，E是菱形ABCD边AB上任意一点，EF‖AC交BC边于点F，连结ED，FD（1）判断△DEF的形状（2）当点E在AB边上运动时，（1）中结论是否成立？（3）当点E运动到BA的延长线时，点F在何处？（1）中结论是否成立？（4）若∠B=60°，点E在直线BA上运动，△EFD能否为等边三角形？若能，找出所有点的位置；若不能请说明理由。ABFCDEBACOEFD