八年参考答案

BCEAF2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷参考答案一、1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、B8、A二、9、（2，1）10、511、AC=AE12、513、M1793614、10315、016、42三、17、=2+210解：原式………6分(每一个式子计算正确给两分)12………8分18、2(1)16x解：………2分1414xx或………6分35xx或………8分19、证明：作AF⊥BC于F，………2分∵AB=AC，∴BF=CF，………4分又∵AD=AE，∴DF=EF，………6分∴BD=CE．………8分20、（1）从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1………4分（2）利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求。………8分21.解：2330,230xyxy2330.....xy①………2分230........xy②………4分解得：32x,231y………7分32(231)31xy………8分22.（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，AE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCA=45°………6分又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分由（1）知：∠FCB=∠EAB=15°………9分∴∠ACF=∠BCA-∠FCB=30°………10分23：解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分∴AQ=6-3t………2分∴t=6-3t,解得32t∴当32t时，AP=AQ.………4分（2）存在。分两种情况。①当∠APQ=90°时………5分∵∠A=60°∴∠AQP=30°∴AQ=2AP即6-3t=2t，解得65t………7分②当∠AQP=90°时，………8分此时∠APQ=30°∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得127t所以当65t或127时△APQ为直角三角形.………10分24.（1）证明：∵AF平分CAB，∴.CAFEAD………1分∵90ACB°，∴90.CAFCFA°又∵CDAB于D，∴90EADAED°.∴.CFAAED………2分∵AEDCEF，∴.CFACEF………3分∴.CECF………5分（2）证明：如图，过点E作EGAC于G．………6分又∵AF平分CAB，.EDAB∴.EDEG………7分由平移的性质可知：DEDE′′，∴.DEGE′′………8分∵90ACB°，∴90.ACDDCB°∵CDAB于D，∴90.BDCB°∴.ACDB………9分在RtCEG△与RtBED△′′中，GCEBCGEBDEGEDE′′′′∴CEGBED△≌△′′.………10分∴CEBE′.………11分由（1）可知CECF，∴.BECF′………12分25.(1)证明:∵MN∥AC∴∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°………1分∴∠BMN=∠BNM………2分∴BM=BN………3分NG（2）①证明：过M点作MN∥AC交AB于N………4分则BM=BN，∠ANM=120°∵AB=AC∴AN=MC又因为CH是∠ACB外角平分线，所以∠ACH=60°∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°又∵∠NMC=120°，∠AMH=60°∴∠HMC+∠AMN=60°又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°∴∠HMC=∠MAN∴△AMN≌△MHC………6分∴MA=MH………7分②CB=CM+2CD………8分证明：过M点作MG⊥AB于G则△BMN为等边三角形,BM=2BG在△BMG和△CHD中∵HC=MN=BM,∠B=∠HCD,∠MGB=∠HDC∴△BMG≌△CHD………9分∴CD=BG∴BM=2CD所以BC=MC+2CD………10分(3)(2)中结论①成立,②不成立,………12分CB=2CD-CM………14分