2010年平谷区中考二模数学试题答案

2010年平谷区中考二模数学试题答案2010.05一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.)2x)(2x(x3,10.21yx,11．10,12.48;.21n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：45tan45sin618511=5＋32－622－1………………………………………………………….4分=4…………………………………………………………………………………5分14.求不等式组12(1)532122xxx≤的整数解．解：解不等式①，得1x≥．…………………………………………………………….1分解不等式②，得3x．………………………………………………………………2分原不等式组的解集为13x≤．………………………………………………4分∴不等式组的整数解为-1,0，1，2.…………………….…………………….5分15.证明：ACDE∥，ACDD，BCAE．………2分又ACDB，BD．………………………………3分又ACCE，ABCCDE△≌△．……………………..5分16.已知)1x(x)3x)(3x(1x,09x3x22）求（的值.解:原式=xx9x1x2x222……………………………………………………3分8x3x2………………………………………………………………….4分∵09x3x2∴9x3x2原式=1…………………………………………………………………………...…….5分ADBCE17.解：(1)∵函数xky的图象经过A(1,4)∴k=4………………………………….2分(2)过A作x轴的垂线，垂足为D，交BC于E，∵BC⊥y轴∴AE⊥BC又∵函数xy4经过B(a,b)，a1∴B(a,a4)，……………………………………..3分∵BC=a，AEa44b4ABCS=4AEBC21∴21×a×4)a44(，解得a=3…………………………………………………………4分∴B(3,34).…………………………………………………………………….………….5分18．解：设B队单独施工需要x天才能贯通，………………………………..1分1201201200x，………………………………………………………………………….2分解方程得300x，………………………………………………………………………3分经检验300x是原方程的根，且符合题意．…………………………………………4分答：B队单独施工需要300天才能贯通．………………………………………………5分四．解答题（本题共10分，每小题5分）19．解：延长DM,CB交于点E，……….1分∵AD∥BC∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E又∵M是AB的中点∴MA=MB∴△ADM≌△BEM…………………………………………………………….2分∴AD=EB∵AD+BC=10∴EB+BC=10即EC=10………………………………………………………..……………….3分∵MD⊥DC,sin∠C=54在Rt△CDE中，∵sin∠C=ECDE=54∴DE=8,∴DC=6…………………………………………………………………………..……4分∴S△CDE=286=24∴梯形ABCD的面积=S△CDE24………………………………………..5分EMACBD20．（1）证明：连结OEBE，.AB是直径,BEAC.…………………………………….……1分D是BC的中点,DEDB.…………………………………………2分∴∠1=∠2.又OEOB,∴∠3=∠4.∴∠2+∠4=∠3+∠1.∵∠3+∠1=90ABC,∴∠2+∠4=∠OED=90°.DE是⊙O的切线.……………………………………………………………………….3分（2）∵DE是Rt⊿BEC的斜边中线，DE=3,∴BC=6.2222(23)643ACABBC,334632ACBCABBE.……………………………………………………………4分221293AEABBE.…………………………………………………5分五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）21．解：(1)a=12;……………………….2分(2)画图答案如图所示：…………………….4分(3)中位数落在第3组;……………5分(4)只要是合理建议.………………………6分22．（1）如图，建立坐标系……………….1分(11)B，，(31)C，．………………3分（2）画图略．………………..…………4分ABCD11OPxy4321EDCBOA六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）解：（1）在Rt△ABC中，522ACBCAB，………………1分由题意知：AP=5－t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴ACAQABAP，∴5542tt，∴710t．…………………………………………………..3分（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴BCPHABAP，∴3PH55t，∴tPH533，…………………………………………………………………………..4分∴ttttPHAQy353)533(221212．…………………………………….5分（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴)24(32)5(tttt，解得：1t．………………………………………………………………………………6分若PQ把△ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即－253t＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．······················7分BAQPCH24．解：（1）由题意，点B的坐标为02，，··············································1分2OB，2OABtan，即2OBOA．1OA．点A的坐标为10，．···················································2分又二次函数22yxmx的图象过点A，2012m．解得3m，所求二次函数的解析式为232yxx．······································3分（2）由题意，可得点C的坐标为31，，所求二次函数解析式为231yxx．·············································4分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x不变，且111BBDD．·····································5分点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为231xxx，．在1PBB△和1PDD△中，112PBBPDDSS△△，边1BB上的高是边1DD上的高的2倍．①当点P在对称轴的右侧时，322xx，得3x，点P的坐标为31，；②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，322xx，得1x，点P的坐标为11，；……………….……………6分③当点P在y轴的左侧时，0x，又322xx，得30x（舍去），所求点P的坐标为31，或11，．················································8分25．解：（1）正确画出图（1）、图（2）………………………………………………….2分(2)如图（1），当点F在AB上时，过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，∴GH=AB=8，AH=BG=10，设BF=x,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，∴EG=BG=10，BF=EF=x,在Rt⊿GEH中，由勾股定理，得EH=6，∴AE=4.∵∠A=90°，AF=xEF,x8,222AEAFEF∴2224)x8(x解方程，得.5x………………………………..3分∴BF=5，∵BG=10，∴.55BFBGFG22…………………………………………………….……4分如图（2），当点F在AD边上时，因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到，由折叠可知,BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG，∴BG=EF，∴四边形BGEF为平行四边形又∵EF=EG，∴平行四边形BGEF为菱形.…………………………………………………..…………….5分连结BE，BE，FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE=22AEAB=85，∴BO=45，∴FG=2OG=222BGBO=45．…………………………………………………………7分