第27章《相似》测试题C

第27章《相似》测试题C时间90分钟，满分100分一、选择题（每小题3分，共24分）1.（08贵阳市）如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:2D．2:12.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（）A.4:1B.1:4C.2:1D.16:13.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则它们的实际长度分别为（）A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m4.如图1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OAOBmOCOD，且量得CDb，则内槽的宽AB等于（）A.mbB.mbC.bmD.1bm5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB为0.8m），且落在对方区域离网5m点O点处，已知她的击球高度CD是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（）A.15mB.10mC.8mD.7.5m6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯（）A.100盏B.101盏C.102盏D.103盏7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为31，把线段AB缩小到线段A/B/，则A/B/的长度等于（）A.1B.2C.3D.68.如图4，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③二、填空题（每小题3分，共24分）DCbAB图1ABOCD2.4m0.8m图2ABCD图4ABCDEFGIHK图3O9.已知bba=25，则ab=________.10.（08荆州市）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.11.如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．12.如图6，已知等腰ABC△的面积为28cm，点DE，分别是ABAC，边的中点，则梯形DBCE的面积为______2cm．13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_________.14.如图7，△ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.15.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是________.图8OEDCBA图7-55yxOECDBA16.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm），放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.三、解答题（共52分）17.（8分）图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.图5ADECB图6图7ABCD18.（8分）如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.19.（8分）如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？有一名同学解答如下：因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以.CODOBOAO=又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.20.（8分）如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？21.（10分）如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？（2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？ABC图10AAAABBBBCCCCDDDDEO①②③④图9ABCDO图11ABCKDH图12ABCDP图1322.（10分）如图14，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．参考答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D二、9.3210.4：911.78012.613.135cm214.215.（-2，2.5）16.3.8×105km提示：2.4×10-5km，又△OAB∽△OCD.所以OE3106.2=CDAB=3500104.25，即OE=3.8×105km.三、17.小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.18.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB:BC=1:2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:2，也可以把这一比值看作2:2，2:22等，以此为突破口，在图连出2和2，2和22等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示.即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A1B1C1.19.不正确，错在△AOD∽△BOC不能得到CODOBOAO=，而应得到.BODOCOAO=主要原因是没有找准△AOD与△BOC的对应边.20.由题意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，则有KDDHCKBHCKBHACAB,，所以KDDHACAB，即有AB·DK=AC·DH.21.（1）如图（1）当另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，说明略；（2）如图（1），当点P是CD的中点时，则有△PDE和△BCP的周长比是1:2；如图（2），当点P是CD的中点时，则有△PCE∽△BCP的周长比是1:2或者△BPE和△BCP的周长比为.2:5DEFGHMNFAGCEDB图1422.（1）证明：在ADC△和EGC△中，RtADCEGC，CCADCEGC△∽△，EGCGADCD.（2）FD与DG垂直.证明如下：在四边形AFEG中，90FAGAFEAGE四边形AFEG为矩形，AFEG由（1）知EGCGADCDAFCGADCD.ABC△为直角三角形，ADBC，FADC，AFDCGD△∽△，ADFCDG.又90CDGADG，90ADFADG.即90FDG.FDDG.（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形，理由如下：ABAC，90BAC，ADDC由（2）知：AFDCGD△∽△.1FDADGDDC.FDDG又90FDG，FDG△为等腰直角三角形.AABBCCDDEPPE图（1）图（2）