2010年三月九年级联考数学试题

2010年三月武汉市部分学校九年级（下）联考数学试题考试日期：2010-3-18第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．－2010的倒数是（）A．2010B．－2010C．12010D．－120102．若1x－2没有意义，则x的取值范围（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23．2008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（）A．0.4×1013B．40000×108C．4×1012D．4×10134．下列计算正确的是（）A．(ab)3=ab3B．4－2=－8C．(－4)2=4D．(a3)4=a75．已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（）A．3B．－3C．0D．0或36．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（）A．32B．22C．12D．17．与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（）8．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．3000(1＋x)2=5000B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000C．3000x2=5000D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=50009．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（）A．（1，－3）B.（－1，－2）C.（1，－4）D．（0，－3）10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（－1，2），则Q点的坐标是（）A．（－4，2）B．（－4.5，2）C．（－5，2）D．（－5.5，2）11．某地区就40多年以来的小麦生产情况提供了两条统计信息图，根据图中的信息判断：①与1969年相比，2009年小麦平均亩产量的增长率为200%；②与1969年相比，2009年小麦的耕地面积减少了62.5%；③该地区的耕地面积在逐年减少；④该地区的小麦的总产量还是在逐年增加．其中正确的有（）A、①②B、②③C、①②④D、②③④12．如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON∥AB．其POBA第6题4=1+39=3+616=6+10第14题…中正确的是（）A、①②③④B、①②③C、①②④D、①③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________．14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号）①13=3＋10②25=9＋16③36=15＋21④49=18＋3115．抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是___________．16．如图，点P在双曲线y=6x上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题6分）解方程：x2－2x－1=018．（本题6分）化简求值：x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－1x，其中x=－2．19．（本题6分）如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．第12题第15题第16题•PBACDO第11题FEDCBOA20．（本题满分7分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票。李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。21．（本题满分7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．⑴请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；⑵以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；⑶请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．⑴求证：AC为⊙O的切线；⑵若OA=6，AC=8，求cos∠D的值．23．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？24．（本题满分10分）如图1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°，D在BC边上．△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．⑴请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；⑵将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜60°)，其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由；⑶若将图⑴中的△DBE绕点B逆时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．25．（本题满分12分）如图1，已知直线y=25x＋2与x轴交于点A，交y轴于C．抛物线y=ax2＋4ax＋b经过A、C两点，抛物线交x轴于另一点B．⑴求抛物线的解析式；⑵点Q在抛物线上，且有△AQC和△BQC面积相等，求点Q的坐标；⑶如图2，点P为△AOC外接圆上ACO⌒的中点，直线PC交x轴于D，∠EDF=∠ACO．当∠EDF绕D旋转时，DE交AC于M，DF交y轴负半轴于N．问CN－CM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．OyxAy=x+252CB图1OyxAy=x+252C图2PDEFMNABECDF图1αABECDF图2ABC图3