第27章相似测试题

DBCANMO第27章《相似》单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．ADDF＝BCCEB．BCCE＝DFADC．CDEF＝BCBED．CDEF＝ADAF2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：13、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12aB．1(1)2aC．1(1)2aD．1(3)2a5、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm26、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形7、如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．28、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm9、如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于（）A．253B．13C．23D．1210、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二、填空题（每小题3分，共18分）11、在□ABCD中，E在DC上，若:1:2DEEC，则:BFBE．12、如图，在ABC△中，DEBC∥，若123ADDEBD，，，则BC．13、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形ABC△，使△ABC与ABC△的相似比等于12，则点A′的坐标为．14、如图，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．15、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．B．C．D．ABCA．ABFCDEOADECB第12题第14题E（第15题图）AB′CFB16、如图，ABC△与AEF△中，ABAEBCEFBEAB，，，交EF于D．给出下列结论：①AFCC；②DFCF；③ADEFDB△∽△；④BFDCAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分）17、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．18、如图，在矩形ABCD中，点EF、分别在边ADDC、上，ABEDEF△∽△，692ABAEDE，，，求EF的长．【关键词】矩形的性质19、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点AEC、、在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．22、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．ABCDFE（第20题图）ABC（第22题）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝165s时，四边形PDBE为平行四边形.24、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。六、（本题满分10分）25、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？