08-09学年砺青中学八年级期中数学试卷（正式）

砺青中学2008～2009学年八年级下学期期中考数学考试时间：120分钟满分：150分成绩：一、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分．直接把答案填在题中的横线上）1、当x时，分式22xx有意义。2、已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为___米；3、如右图所示，设A为反比例函数xky图象上一点，且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为.4．已知114ab，则babababa2723=．5．如右图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是___.6、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。若200度近视镜的焦距为0.5米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为7、命题“对顶角相等”的逆命题是8、如图，将一根长cm24的筷子，置于底面直径为cm5，高为cm12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是9、如右图，矩形纸片ABCD，BC=3，AB=4．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．10、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为．二、精心选一选（本大题共7小题，每小题4分，共28分．每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）11、在式子1a、2xy、2334abc、109xy、78xy、xx2中，分式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个12、下列各式中正确的是（）A、1xyxyB、22yyxxC、a2÷a-3=a-1D、11xyxy13、如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为（）A、4B、6C、16D、5514、下列说法：（1）在ABC中，若222cba，则ABC不是直角三角形；（2）若ABC是直角三角形，90C，则222cba；（3）在ABC中，若222cba，则90C；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为1360，其中说法正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个15、在xy1的图象中，阴影部分面积不为1的是（）．16、已知111,Pxy、222,Pxy、333,Pxy是反比例函数2yx的图象上的三点，且1230xxx，则1y、2y、3y的大小关系是…………………（）A、321yyyB、123yyyC、213yyyD、231yyy17.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx(k≠0)与ABC有交点，则k的取值范围是（）A、12kB、13k≤≤C、14k≤≤D、14k≤FCBA第9题DE（第10题）xyOA1A2A3l2l1l31423abcly1xOABC第17题图座位号第3页,共8页第4页,共8页密封线内不得答题三、耐心做一做（本大题共9题，共92分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、计算（每小题6分，合计12分）（1）3)21(－（2009－）0+100（2）)()()(3222ababba解：原式=解：原式=19、（本题满分9分）先化简：xxxxxxxx4)44122(22后，再选择一个你喜欢的x值代入求值。解：20、（本题满分9分）如图，在ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4,BC=3,DB=95,(1)求CD,AD的值；(2)判断△ABC的形状，并说明理由。解：（1）21、（本题满分9分）城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队5.0万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；（B）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用6天；（C），剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工。某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：163)611(3xxxx（1）请将方案（C）中被墨水污染的部分补充出来：。（2）在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款？请说明理由。解：（2）22、（本题满分9分）一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.解：CBAD23、（本题满分9分）阅读下列材料：∵11111323，111135235，111157257，……1111171921719，∴11111335571719=11111111111(1)()()()2323525721719=11111111(1)2335571719=119(1)21919．解答下列问题：（1）在和式111133557中，第6项为______，第n项是__________．（2）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218xxxxxxx．解：（2）24、（本题满分9分）D为反比例函数：)0(kxky图象上一点.过D作DC⊥y轴于C,DE⊥x轴于E,一次函数mxy与233xy的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值.解：yxEDCBAO第7页,共8页第8页,共8页密封线内不得答题25、（本题满分12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：2222PAPCPBPD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，2222PAPBPCPD、、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为____________________________________．对图（3）的探究结论为_____________________________________．证明：如图（2）26、（本题满分14分）如图，直线y＝kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由解：第26题