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DABC08年春2009级第二次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列各式中，分式的个数有（）31x、12ab、yx2、21m、a21、22)()(yxyx、x12、115A、2个B、3个C、4个D、5个2.如果把223yxy中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍3.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=2kx(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（）A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)4.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A．10米B．15米C．25米D．30米5用含30º角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形②菱形，③矩形，④直角梯形。其中可以被拼成的图形是（）A①②B①③C③④D①②③④6.把分式方程12121xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母，得()A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-27.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）A、1516B、516C、1532D、17169.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0，或x＞2D、x＜－1，或0＜x＜210.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A、2nmB、nmmnC、nmmn2D、mnnmABCABCDEGF二、填空题（每题3分，共30分）11.当x时，分式15x无意义；当m=时,分式2(1)(3)32mmmm的值为零12.各分式121,1,11222xxxxxx的最简公分母是_________________13.已知双曲线xky经过点（－1，3），如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2．14.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值。(第14题)（第16题）（第17题）15.已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是。16.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．17.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=;21BG④SΔABE=SΔAGE，其中正确的结论是__个.18.点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为_________________19，.小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分。20.如图,已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形点A，C的坐标分别是A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为(m,n),且点P在反比例函数y=x32上，则m=_____________，n=。三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共80分）解答时必须给出必要的过程和推理步骤。21.（1）先化简，再求值)1(1xxxx－，其中x=2－1（2）解分式方程：22416222xxxxx－AEDHCBFGDABMNC22.作图题：如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．24张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差2S王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S张；（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。25.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080ABCABC26.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？27:E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE=FG。28如图11，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点。（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n的值。yA（－2，1）xB（1，n)图11（2）求一次函数的解析式。（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围ADCBEGF（第32题）参考答案：一、选择题1、C2、B3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、D10、D11、C12、C二、填空题13、5x，314、2(1)(1)xxx15、16、317、经过对角线的交点18、319、320、48yx或48yx21、A＝2，B＝－222、（42，0）23、88分24、4三、解答题25、解：22213211143aaaaaaa＝213(1)1(1)(1)(1)(3)aaaaaaa＝21(1)1(1)aaa＝2221aa∵a2＋2a－8=0，∴a2＋2a＝8∴原式＝281＝2926、解：22(2)16(2)xx22441644xxxx816x2x经检验：2x不是方程的解∴原方程无解27、1°可以作BC边的垂直平分线，交AB于点D，则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形2°可以先找到AB边的中点D，则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形3°可以以B为圆心，BC长为半径，交BA于点BA与点D，则△BCD就是等腰三角形。28、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF∴AD＝AG，BF＝BC∴AF＝BG（2）∵AD∥BC∴∠ADC＋∠BCD＝180°∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD∴∠EDC＋∠ECD＝90°∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90°因此我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了。我们可以添加∠GFE＝∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG＝CF等等。29、1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高30、（1）915(05)300(5)xxyxx（2）20分钟31、解：设甲、乙两队独做分别需要x天和y天完成任务，根据题意得：111169301xyxy解得：24x，48y经检验：24x，48y是方程组的解。答：甲、乙两队独做分别需要24天和28天完成任务。32、证明：连接CE∵四边形ABCD为正方形∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90°∵EF⊥BC，EG⊥CD∴四边形GEFC为矩形∴GF＝EC在△ABE和△CBE中ABBCABDCBDBEBE＝∠＝∠＝∴△ABE≌△CBE∴AE＝CE∴AE＝CF