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2007年春季九年级数学第二十七章《相似》教学质量检测试题时间：120分钟满分150分得分：一、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共39分)1．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．212．下列说法不正确的是（）A．所有的矩形是相似的B．含30直角三角形与含60角的直角三角形是相似的C．所有边数相等的正多边形是相似的D．所有的等边三角形都是相似的3．如图1，ADE∽ABC，若4,2BDAD，则ADE与ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：24．如图2，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定ABP∽ACB的是（）A．ABACAPABB．ABACBPBCC．CABPD．ABCAPB5．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）6．如图，D、E分别在边AB、AC上，且B21，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的的矩形彩条，如图，在ABCRt中，cmABcmACC50,30,90，仿效裁下宽为cm1的矩形纸条321,,aaa，……，若使得裁得的矩形纸条的长都不小于cm5，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）A．24B．25C．26D．278．按下列方法把ABC的三边缩小为原来的21，如图，任取一点O，连结COBOAO,,并取它们的中点FED,,得DEF，则下列说法正确的个数是（）①ABC与DEF是位似图形；②ABC与DEF相似图形；③ABC与DEF的周长比为1:2；④ABC与DEF的面积比为1:4A．1B．2C．3D．49．（2007绵阳市）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A．3S1=2S2B．2S1=3S2C．2S1=3S2D．3S1=2S210．（2007成都市）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()ab，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ．(2)ab，Ｂ．(2)ab，Ｃ．(22)ab，Ｄ．(22)ba，11．（2007安徽芜湖市）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．412．（2007山东烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQR∽ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．（2007浙江宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()(A)24m(B)22m(C)20m(D)18m二、细心填一填(每题3分，共27分)14．如图，身高为m7.1的小明AB站在河边的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD的倒影为',,,'CEADC在一条视线上，已知河BD的宽度为mBEm3,12，则树CD的高为。15．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为mm5，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30等份处，（ABDE//），那么小玻璃管口径DE的长为16．（2007绵阳市）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为．17．（2007福建厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=度；若31ABEC，AD=4厘米，则CF=厘米.18．某课外活动小组的同学在研究某植物标本时，测得叶片①最大宽度是cm8，最大长度是cm16；②最大宽度是cm7，最大长度是cm14；③最大宽度是cm5.6。请你用所学的知识估算叶片③的完整叶子的最大长度，结果约为cm。19．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.20．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，BF∥DE，如果26cmSAGE，则四边形FDGH的面积为21．（2007湖北荆门）圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为2m第3页,共4页第4页,共4页密封线内不得答题22．（2007眉山市）如图，A、B是反比例函数y＝x2的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是三、解答题：（共84分◆认真解答,一定要细心哟!相信你是最棒的！）1．（12分）如图，点D是ABC内一点，点E是ABC外的一点，且43,21，图中有与ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。2．（12分）如图，ABCD中，M是AB上的一点，连结CM并延长交DA的延长线于P，交对角线BD于N，求证：NPMNCN23．（12分）（2007福建泉州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD⑴请再写出图中另外一对相等的角；⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。4．（12分）（2007山东潍坊）如图（1），线段PB过圆心O，交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，作PCAD，垂足为D，连结BCAC,。（1）写出图（1）中所有相等的角（除直角外），并给出证明；（2）若图（1）中的切线PC变为图（2）中割线PCE的情形，PCE与⊙O交于C、E两点，AE与BC交于点M，PEAD，写出图（2）中相等的角（写出三组即可，除直角外）；（3）在图（2）中，证明：AEACABAD5．（12分）（2007福建三明市）已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．（1）如图①，若APPQ，BP=2，求CQ的长；（2）如图②，若2CQBP，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．6．（12分）（2006淮安）如图，已知O是坐标原点，CB,两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）。（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大两倍，（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应'B、'C的坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点'M的坐标。7．（12分）如图，已知矩形ABCD的边长3,2BCAB，点P是AD上一动点（异于A、D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ、DQ，过点P作DQPE//于点E，作AQPF//交DQ于F。（1）求证：APE∽ADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积y关于x的函数关系式；（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小。DABC