九年级数学答案

答案：一．选择题1．D；2．C；3．B；4．A；5．D；6．B．二．填空题7．1；8．2016；9．4-322xy；10．6；11．2,421xx；12．1或2；13．2；14．②③④．三．解答题（共10小题）15．x1=2，x2=6．16．解：（1）△A1B1C1如图所示；A1（4，4），B1（1，1），C1（5，1）；（2）△A2B2O如图所示，A2（3，1），B2（0，4）；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．17．（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，四边形ABDE是平行四边形．18．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，4000（1﹣x）2=3240，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：3240×100×0.98=317520（元）；方案二的房款是：3240×100﹣1.5×100×12×2=320400（元）；∵317520元＜320400元，∴选择方案一更优惠．19．解：（1）开口向下，对称轴：直线x=1,顶点坐标（1,2）；（2）与x轴的交点坐标（-1,0），（3,0），与y轴的交点坐标（0，1.5）；（3）当-1x3时，y0,当x=-1或x=3时，y=0,当x-1或x3时，y0.20．（1）证明：△=（k+1）2﹣4×2（k﹣1）=k2+2k+1﹣8k+8=k2﹣6k+9=（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（k﹣3）2=0，解得k=3，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（k+1）+2（k﹣1）=0，解得k=5，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．21．解：（1）把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a（x﹣6）2+h，即2=a（0﹣6）2+2.6，∴，∴y=（x﹣6）2+2.6；（2）h=2.6，y=（x﹣6）2+2.6，当x=9时，y=（9﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网，x=18时，y=（18﹣6）2+2.6=0.2＞0，∴球会过界；（3）x=0，y=2，代入到y=a（x﹣6）2+h得；依题意：x=9时，y=（9﹣6）2+h=＞2.43①x=18时，y=（18﹣6）2+h=8﹣3h=0②由①，②得h=．22．（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∴∠DAE=∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE=D′E；（2）解：∠DAE=∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE=∠D′AE，∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE，∴∠DAE=∠BAC；（3）DE=2BD．23．解：（1）当0≤x≤4时设y1=kx，将（4，1.6）代入得：1.6=4k，解得：k=0.4，当k＞4时，设y1=kx+b，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：，解得：k=0.2，b=0.8，故y1=∵顶点A的坐标为（4，3.2），∴设y2=a（x﹣4）2+3.2，∵经过点（0，0），∴0=a（0﹣4）2+3.2，解得a=﹣0.2，∴y2=﹣0.2（x﹣4）2+3.2=﹣0.2x2+1.6x（0≤x≤4），当x＞4时，y2=3.2；（2）假设投资购买B型用x万元、A型为（10﹣x）万元，当0≤x≤4时：y=y1+y2=0.2（10﹣x）+0.8﹣0.2x2+1.6x；=﹣0.2x2+1.4x+2.8=﹣0.2（x﹣3.5）2+5.25，当4＜x＜6时：y=y1+y2=0.2（10﹣x）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；当x≥6时：y=y1+y2=0.4（10﹣x）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x＜4时：y=﹣0.2x2+1.4x+2.8=﹣0.2（x﹣3.5）2+5.25，∵﹣0.2＜0，∴当x=3.5时有最大值5.25万元；当4≤x＜6时：y=y1+y2=0.2（10﹣x）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；∵k＜0，∴当x取得最小值时有最大值，∴当x=4时有最大值5.2万元；当x≥6时：y=y1+y2=0.4（10﹣x）+3.2=﹣0.4x+7.2；∵k＜0，∴当x取得最小值时有最大值，∴当x=6时有最大值4.8万元；∵5.25＞5.2＞4.8，∴当投资B型机械3.5万元，A型机械6.5万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，C（0，3），将A（1，0）、B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3中，得：，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（m，﹣m2﹣2m+3）（﹣3＜m＜0），∴EF=﹣m2﹣2m+3，BF=m+3，OF=﹣m，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（m+3）•（﹣m2﹣2m+3）+（﹣m2﹣2m+3+3）•（﹣a），=﹣m2﹣m+，=﹣+．∵a=﹣＜0，∴当m=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时点E的坐标为（﹣，）．（3）设点P的坐标为（﹣1，n），如图2，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M．①当n＞0时，∵∠NP1A1+∠MP1A=∠NA1P1+∠NP1A1=90°，∴∠NA1P1=∠MP1A，在△A1NP1与△P1MA中，，∴△A1NP1≌△P1MA（AAS），∴A1N=P1M=n，P1N=AM=2，∴A1（n﹣1，n+2），将A1（n﹣1，n+2）代入y=﹣x2﹣2x+3得：n+2=﹣（x﹣1）2﹣2（n﹣1）+3，解得：n=1，n=﹣2（舍去），此时P1（﹣1，1）；②当n＜0时，要使P2A=P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．（4）假设存在，设点F的坐标为（t，0），以A，C，H，F为顶点的平行四边形分两种情况（如图3）：①当点H在x轴上方时，∵A（1，0），C（0，3），F（t，0），∴H（t﹣1，3），∵点H在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴3=﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3，解得：t1=﹣1，t2=1（舍去），此时F（﹣1，0）；②当点H在x轴下方时，∵A（1，0），C（0，3），F（t，0），∴H（t+1，﹣3），∵点H在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣3=﹣1（t+1）2﹣2（t+1）+3，解得：t3=﹣2﹣，t4=﹣2+，此时F（﹣2﹣，0）或（﹣2+，0）．综上可知：存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，点F的坐标为（﹣1，0）、（﹣2﹣，0）或（﹣2+，0）．