勾股定理及期中测试答案

第十八章勾股定理18．1勾股定理（1）1.D2.B3.C4.5;10;13;255.1696.中空正方形的面积为2)(ab，也可表示为abc2142，∴2)(ab=abc2142，整理得222cba.7.100m28.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为7.（2）略9.28cm10．∵四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=21(BC+C′D′)·BD′=2)(2ba.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠BAC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=21ab+21c2+21ab=222abc.∴2)(2ba=222abc.∴a2+b2=c2.18．1勾股定理（2）1.C2.C3.D4.105.4;60;36.25cm7.13cm8.6cm,24cm29.6,8,1010.能11.5;4;312.612元13.5s14.BC=72km,这辆小汽车超速了15.h=170cm18．1勾股定理（3）1.C2.B3.12cm4.495.126.依次填22,7,6,5,2,3,27．略8.7.5尺9.分三种情况讨论，最短距离是5cm10.（1）5，12n；（2）613518.2勾股定理的逆定理（1）1.B2.A3.B4.C5.C6.24m27.符合8.由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形.9.略18.2勾股定理的逆定理（2）1.B2.D3.C4.5，12，13;8，15，17;11，60，61（此题答案不唯一）5.3或416.120cm27.由BD2+DC2=122+162=202=BC2得CD⊥AB又AC=AB=BD+AD=12+AD，在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2，即(12+AD)2=AD2+162，解得AD=314，故△ABC的周长为2AB+BC=3153cm8.由勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，由面积关系可求出公路的最短距离BD=1360km，∴最低造价为120000元9.设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）10．如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE为等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8.又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+PB2=BE2,则∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.单元e线（十八）1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.C9.5010.1011.136012.6,8,1013.2414.100mm15.③16.2m17.略18.证222cba，用勾股定理逆定理得∠C=90°19.设城门高为x米，则竿长为)1(x米，依题意，得222)1(3xx，解得4x，故竿长为5米20.如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，由勾股定理求得AB=6.5(km)21.5cm22.3.75尺23.12海里/时24.先由勾股定理求得AB=10cm，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm)25.15km26.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km期中综合测试1．B2.A3.B4.C5.C6.C7.C8.C9.C10．B11.yxyx12.ab43,122x13．114.2415.1216.20017.518.hs519.-220.xy321．（1）21a　；ACPBE第10题图ABDXCXABDPNA′M第20题图第26题图（2）32ba；（3）)3(21x；（4）2222xyyx　22.（1）67x；（2）2x不是原方程的根，原方程无解23．蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米24.1200米25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米26．（1）m=9000t；（2）18027.（1）B(3，3)，k=9；（2）（32，6），（6，32）；（3）S=9－27m或S=9－3m28．（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，Rt△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B′=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴1500×15=22500（元）第28题图