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18.2勾股定理的逆定理(2)知识领航1.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题,建立数学模型.2.体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,培养转化、推理的能力.e线聚焦【例】如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:(1)△ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可迎刃而解.解:设MN交AC于E,则∠BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=900.又∵MN⊥CE,∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE,则CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25,得26CE=288,∴CE=13144.13144÷169144≈0.85(小时),0.85×60=51(分).9时50分+51分=10时41分.答:走私艇最早在10时41分进入我国领海.双基淘宝仔细读题,一定要选择最佳答案哟!1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()A.7,24,25B.321,421,521C.3,4,5D.4,721,8212.在下列说法中是错误的()A.在△ABC中,∠C=∠A一∠B,则△ABC为直角三角形.B.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC为直角三角形.C.在△ABC中,若a=53c,b=54c,则△ABC为直角三角形.D.在△ABC中,若a:b:c=2:2:4,则△ABC为直角三角形.3.有六根细木棒,它们的长度分别为2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这根木棒的长度分别为()A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,124.将勾股数3,4,5扩大2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你也写出三组基本勾股数,,.5.若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形,则第三边的长为.AMENCB6.若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为.综合运用认真解答,一定要细心哟!7.如图,已知等腰△ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周长.8.如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?9.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.拓广创新试一试,你一定能成功哟!10.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.DBCAB125C13DABACD.ACPB
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