8.4　三元一次方程组的解法

*8.4三元一次方程组的解法01基础题知识点1解三元一次方程组1．下列是三元一次方程组的是()A.2x＝5x2＋y＝7x＋y＋z＝6B.3x－y＋z＝－2x－2y＋z＝9y＝－3C.x＋y－z＝7xyz＝1x－3y＝4D.x＋y＝2y＋z＝1x＋z＝9D2．观察方程组3x－y＋2z＝3，2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取()A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上说法都不对B3．将三元一次方程组5x＋4y＋z＝0，①3x＋y－4z＝11，②x＋y＋z＝－2③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.4x＋3y＝27x＋5y＝3B.4x＋3y＝223x＋17y＝11C.3x＋4y＝27x＋5y＝3D.3x＋4y＝223x＋17y＝11A4．已知方程组x＋2y＝k，2x＋y＝1的解满足x＋y＝3，则k的值为()A．10B．8C．2D．－85．由方程组2x＋y＝7，2y＋z＝8，2z＋x＝9，可以得到x＋y＋z的值等于()A．8B．9C．10D．11BA6．解下列三元一次方程组：(1)2x＋y＝4，①x＋3z＝1，②x＋y＋z＝7；③解：由①，得y＝4－2x.④由②得z＝1－x3.⑤把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋1－x3＝7.解得x＝－2.∴y＝8，z＝1.∴原方程组的解为x＝－2，y＝8，z＝1.(2)x＋z－3＝0，①2x－y＋2z＝2，②x－y－z＝－3.③解：②－③，得x＋3z＝5.④解由①，④组成的方程组，得x＝2，z＝1.将x＝2，z＝1代入③，得y＝4.∴原方程组的解为x＝2，y＝4，z＝1.知识点2三元一次方程组的简单应用7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是______.8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝___，y＝___，z＝____.2756839．(镇江校级期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．解：∵y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，∴代入，得a＋b＋c＝3，①a－b＋c＝1，②c＝1，③把③代入①和②，得a＋b＝2，a－b＝0.解得a＝1，b＝1，即a＝1，b＝1，c＝1.10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则x＋y＋z＝70，x－y＝8，2y－z＝10，解得x＝26，y＝18，z＝26.答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．02中档题11．三元一次方程组x＋y＝－1，x＋z＝0，y＋z＝1的解是()A.x＝－1y＝1z＝0B.x＝1y＝0z＝－1C.x＝0y＝1z＝－1D.x＝－1y＝0z＝1D12．(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是()A．2B．7C．8D．15C13．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．214．解方程组：(1)x－2y＋z＝0，①3x＋y－2z＝0，②7x＋6y＋7z＝100；③解：①＋②×2，得7x－3z＝0.④①×3＋③，得10x＋10z＝100，即x＋z＝10.⑤解由④，⑤组成的方程组，得x＝3，z＝7.将x＝3，z＝7代入①，得y＝5.∴原方程组的解是x＝3，y＝5，z＝7.(2)x∶y＝1∶5，①y∶z＝2∶3，②x＋y＋z＝27.③解：由①，得y＝5x.④由②，得z＝32y＝152x.⑤把④，⑤代入③，得x＋5x＋152x＝27.解得x＝2.∴y＝10，z＝15.∴原方程组的解为x＝2，y＝10，z＝15.15．若x＋2y－5＋(2y＋3z－13)2＋3z＋x－10＝0，试求x，y，z的值．解：由题意，得x＋2y－5＝0，2y＋3z－13＝0，3z＋x－10＝0.解得x＝1，y＝2，z＝3.16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得x＋y＋z＝3.3，x3＋y4＋z5＝1，z3＋y4＋x5＝4460，解得x＝2.25，y＝0.8，z＝0.25.答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．03综合题17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(1)由题意得A＝2×2－3，B＝2×3，C＝3＋5，解得A＝1，B＝6，C＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意得2a－b＝2，2b＝8，b＋c＝11.解得a＝3，b＝4，c＝7.答：发送方发出的密码是3，4，7.