28.2.3解直角三角形（3）·数学人教版九下-特训班

　自我控制是最强者的本能.———萧伯纳第３课时　解直角三角形(３)　　１．了解坡度与坡角的概念,学会解决坡度问题．２．理解运用三角函数的有关知识解决实际问题的过程,能将有关的实际问题转化为数学问题．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为４m．如果在坡度为０．５的山坡上种植树,也要求株距为４m,那么相邻两树间的坡面距离约为(　　)．(第１题)A．４．５mB．４．６mC．６mD．８m２．某人沿倾斜角为β的斜坡前进１００m,则他上升的最大高度是(　　)．A．１００sinβmB．１００sinβmC．１００cosβmD．１００cosβm３．河堤横断面如图所示,堤高BC＝５m,迎水坡AB的坡比１∶３(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是(　　)．(第３题)A．５３mB．１０mC．１５mD．１０３m４．倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车,或由车运送货物至地面,若木板长４m,货车高２m,则木板与地面的坡角最小为　　　　．５．某一楼梯的高度为３m,坡角为３０°,要在这个楼梯上铺地毯,那么地毯的长度至少为　　　　m．６．如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底CB＝５m,迎水面坡度为１∶３,背水面坡度为１∶１,坝高为４m,求:(１)坝底宽AD的长;(２)迎水坡CD的长;(３)坡角α,β．(第６题)　　课内与课外的桥梁是这样架设的.７．如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知DC＝３m,高CE＝４m,AD＝５m,CB的坡度i＝１∶３,则坡底AB的长为(　　)．A．(３＋４３)mB．１４mC．(６＋４３)mD．(６＋５３)m(第７题)　　(第８题)８．如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔４０２海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东３０°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为　　　　海里．(结果保留根号)９．如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是１．７m,看旗杆顶部M的仰角为４５°;小红的眼睛与地面的距离(C)D是１．５m,看旗杆顶部M的仰角为３０°．两人相距２８m且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．请求出旗杆MN的高度．(参考数据:２≈１．４,３≈１．７,结果保留整数)(第９题)第二十八章　锐角三角函数对人不尊敬,首先就是对自己的不尊敬.———惠特曼１０．一条船上午８点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图),此时测得船和灯塔相距３６２海里,船以每小时２０海里的速度向南偏西２４°的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向．(参考数据sin２４°≈０．４,cos２４°≈０．９)(１)求几点钟船到达C处;(２)当船到达C处时,求船和灯塔的距离．(第１０题)　　对未知的探索,你准行!１１．如图,已知斜坡AB长６０m,坡角(即∠BAC)为３０°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．(请将下面２小题的结果都精确到０．１m,参考数据:３≈１．７３２)(１)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于４５°,则平台DE的长最多为　　　　m;(２)一座建筑物GH距离坡角点A为２７m远(即AG＝２７m),小明在点D测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为３０°．点B、C、A、G、H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH的高为多少米?(第１１题)１２．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度．如图(１),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(２),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ１减至θ２,这样楼梯占用地板的长度由d１增加到d２,已知d１＝４m,∠θ１＝４０°,∠θ２＝３６°,楼梯占用地板的长度增加了多少米?(计算结果精确到０．０１m,参考数据:tan４０°≈０．８３９,tan３６°≈０．７２７)　(第１２题)　　解剖真题,体验情境.１３．(２０１２􀅰山东莱芜)某市规划局计划在一坡角为１６°的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为２８°,支架BD⊥AB于点B,且AC、BD的延长线均过☉O的圆心,AB＝１２m,☉O的半径为１．５m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．(结果精确到０．０１m,参考数据:cos２８°≈０．９,sin６２°≈０．９,sin４４°≈０．７,cos４６°≈０．７)　　(第１３题)第３课时　解直角三角(３)１􀆰A　２．B　３．A　４．３０°　５．３３＋３６􀆰(１)过点C作CE⊥AD交AD于点E,过点B作BF⊥AD交AD于点F．∴　tanα＝１３＝CEDE．∴　DE＝４３．同理可得AF＝４．∴　AD＝(９＋４３)m．(２)８m(３)α＝３０°,β＝４５°．７􀆰C　８．４０３＋４０９􀆰过点A作AE⊥MN于点E,过点C作CF⊥MN于点F,(第９题)则EF＝AB－CD＝１．７－１．５＝０．２．在Rt△AEM中,∠AEM＝９０°,∠MAE＝４５°,∴　AE＝ME．设AE＝ME＝x,则MF＝x＋０．２,FC＝２８－x．在Rt△MFC中,∵　∠MFC＝９０°,∠MCF＝３０°,∴　MF＝CF􀅰tan∠MCF．∴　x＋０．２＝３３(２８－x)．∴　x≈１０．０．∴　MN≈１２．故旗杆的高约为１２m．１０􀆰延长CB交DA于点E,则∠AEB＝９０°．根据题意,得∠BAE＝４５°．在Rt△ABE中,AE２＋BE２＝AB２,即２AE２＝(３６２)２,解得AE＝３６．在Rt△ACE中,由题意,得∠C＝２４°,sin２４°＝AEAC,故AC＝３６÷０．４＝９０．所以９０÷２０＝４．５(小时)．所以１２点３０分船到达C处．在Rt△ACE中,cos２４°＝ECAC,即cos２４°＝３６＋BC９０．故３６＋BC＝８１,得BC＝４５．所以船到C处时,船和灯塔的距离是４５海里．１１􀆰(１)∵　修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于４５°,∴　∠BEF最大为４５°,当∠BEF＝４５°时,EF最短,此时ED最长,∵　∠DAC＝∠BDF＝３０°,AD＝BD＝３０,∴　BF＝EF＝１２BD＝１５,DF＝１５３．故DE＝DF－EF＝１５(３－１)≈１１．０．(２)过点D作DP⊥AC,垂足为P．在Rt△DPA中,DP＝１２AD＝１２×３０＝１５,PA＝AD􀅰cos３０°＝３２×３０＝１５３．在矩形DPGM中,MG＝DP＝１５,DM＝PG＝１５３＋２７,在Rt△DMH中,HM＝DM􀅰tan３０°＝３３×(１５３＋２７)＝１５＋９３．GH＝HM＋MG＝１５＋１５＋９３≈４５．６．故建筑物GH的高为４５．６m．(第１１题)１２􀆰由题意,得∠ACB＝∠θ１,∠ADB＝∠θ２．在Rt△ACB中,AB＝d１tanθ１＝４tan４０°,在Rt△ADB中,AB＝d２tanθ２＝d２tan３６°,得４tan４０°＝d２tan３６°,∴　d２＝４tan４０°tan３６°≈４．６１６．∴　d２－d１＝４．６１６－４＝０．６１６≈０．６２．故楼梯占用地板的长度增加了０．６２m．１３􀆰过点O作水平地面的垂线,垂足为E．在Rt△AOB中,cos∠OAB＝ABOA,即cos２８°＝ABOA＝１２OA,所以OA＝１２cos２８°≈１２０．９≈１３．３３３３．因为∠EAB＝１６°,所以∠OAE＝２８°＋１６°＝４４°．在Rt△AOE中,sin∠OAE＝OEOA,即sin４４°≈OE１３．３３３３,所以OE≈１３．３３３３×０．７≈９．３３３３m,９．３３３３＋１．５＝１０．８３３３≈１０．８３(m)．所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为１０．８３m．