28.2.2解直角三角形（2）·数学人教版九下-特训班

　朋友是一起度过美好时光的人!———来恩第２课时　解直角三角形(２)　　１．巩固直角三角形中锐角的三角函数,知道仰角、俯角的含义,会解与仰角、俯角有关的实际问题．２．理解运用三角函数有关知识解决实际问题的过程,能将有关的实际问题转化为数学问题．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为６０°,又知水平距离BD＝１０m,楼高AB＝２４m,则树高CD为(　　)．A．(２４－１０３)mB．２４－１０３３æèçöø÷mC．(２４－５３)mD．９m２．如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为３０°,从点C向塔底B走１００m到达点D,测出看塔顶的仰角为４５°,则塔AB的高为(　　)．(第２题)A．５０３mB．１００３mC．１００３＋１mD．１００３－１m３．如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞机高度AC＝１２００m,从飞机上看地面指挥台B的俯角α＝１８°,则飞机A到指挥台B的距离为　　　　．(精确到１m,参考数据:sin１８°≈０．３１,cos１８°≈０．９５,tan１８°≈０．３２)(第３题)４．升国旗时,某同学在距旗杆底部２４m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰好为３０°,若他两眼距地面１．５m,则旗杆的高度为　　　　m．(结果保留根号)５．如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为１００m的点C处测得端点A的俯角为６０°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了５００m,在点D测得端点B的俯角为４５°,求岛屿两端A、B的距离．(结果精确到０．１m,参考数据:３≈１．７３,２≈１．４１)(第５题)６．如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得点D的仰角为α,在A处测得点D的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α,β,m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．(第６题)　　课内与课外的桥梁是这样架设的.７．如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE＝８m,测得旗杆顶的仰角∠ECA＝３０°,旗杆底部的俯角∠ECB＝４５°,则旗杆AB的高度是(　　)．(第７题)A．(８２＋８３)mB．(８＋８３)mC．８２＋８３３æèçöø÷mD．８＋８３３æèçöø÷m８．如图,甲、乙两楼相距７８m,从甲楼楼顶望乙楼楼顶,俯角为３０°,从乙楼楼底望甲楼楼顶,仰角为４５°,求甲、乙两楼的高度．(第８题)第二十八章　锐角三角函数学问使好人更好,使坏人更坏.———富　勒９．新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为４m,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于２m,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝１５°和∠FAD＝３０°．司机距车头的水平距离为０．８m,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上,参考数据:tan１５°＝２－３,sin１５°＝６－２４,cos１５°＝６＋２４,３≈１．７３２,２≈１．４１４)(第９题)　　对未知的探索,你准行!１０．如图,２０１２年４月１０日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦察发现,在南偏东６０°方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时１３海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民．此时,C地位于中国海监船的南偏东４５°方向的１０海里处,中国海监船以每小时３０海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?(参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３,６≈２．４５)(１)　　(２)(第１０题)１１．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面☉O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB＝１５０cm,∠BAC＝３０°,另一根辅助支架DE＝７６cm,∠CED＝６０°．(１)求垂直支架CD的长度;(结果保留根号)(２)求水箱半径OD的长度．(结果保留三个有效数字,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３)(第１１题)　　解剖真题,体验情境.１２．(２０１２􀅰广东珠海)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB＝２m,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为４５°、木瓜B的仰角为３０°．求点C处到树干DO的距离CO．(结果精确到１m,参考数据:３≈１．７３,２≈１．４１)(第１２题)第２课时　解直角三角形(２)１􀆰A　２􀆰D３􀆰３８７１m　４．８３＋１．５５􀆰过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,∵　AB∥CD,∴　∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝９０°．∴　四边形ABFE为矩形．∴　AB＝EF,AE＝BF．由题意可知AE＝BF＝１００m,CD＝５００m．在Rt△AEC中,∠C＝６０°,AE＝１００m．∴　CE＝AEtan６０°＝１００３＝１００３３(m)．在Rt△BFD中,∠BDF＝４５°,BF＝１００．∴　DF＝BFtan４５°＝１００１＝１００(m)．∴　AB＝EF＝CD＋DF－CE＝５００＋１００－１００３３≈６００－１００３×１．７３≈６００－５７．６７≈５４２．３(m)．故岛屿两端A、B的距离为５４２．３m．(第５题)６􀆰过点A作AM⊥CD于点M．(第６题)在Rt△BCD中,BC⊥CD,∴　CD＝BC􀅰tanα＝mtanα．在Rt△AMD中,AM⊥DM,∴　DM＝AM􀅰tanβ＝mtanβ．∴　AB＝CD－DM＝m(tanα－tanβ)．７􀆰D　提示:AB＝AE＋BE＝８tan３０°＋８tan４５°＝８３３＋８()m．８􀆰过点C作CE⊥AB于点E．∵　∠ACE＝３０°,∴　AE＝CEtan３０°＝BDtan３０°＝２６３．又　∠BDA＝４５°,△ABD为等腰直角三角形,∴　AB＝BD＝７８．∴　甲、乙两楼分别高７８m,(７８－２６３)m．９􀆰设AB＝x,在Rt△ABD中,∠ADB＝∠FAD＝３０°,∴　BD＝３x．在Rt△ABE中,∠AEB＝∠FAE＝１５°,tan１５°＝ABBE,∴　BE＝x２－３＝(２＋３)x．∴　ED＝BE－DB＝(２＋３)x－３x＝４．∴　x＝２,BD＝２３．∴　DC＝DB－BC＝２３－０．８＞２．∴　该车路口停车符合规定的安全标准．１０􀆰过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,根据题意得出∠DAC＝４５°,∠DAB＝６０°,∵　AD⊥BC,∴　sin∠DAC＝CDAC,cos∠DAC＝ADAC,tan∠DAB＝BDAD,即cos４５°＝AD１０,AD＝１０×２２＝５２,∵　tan６０°＝BD５２,∴　BD＝５２×３＝５６．∴　BC＝５６－５２≈５．２０(海里),中国海监船以每小时３０海里的速度赶往C地所需时间是１０３０＝１３(时),某国军舰以每小时１３海里的速度向正西方向的C地所需时间是５．２０１３＝２５(时),因为２５＞１３,所以中国海监船以每小时３０海里的速度赶往C,能及时救援我国渔民．１１􀆰(１)在Rt△DCE中,∠CED＝６０°,DE＝７６,∵　sin∠CED＝DCDE,∴　DC＝DE􀅰sin∠CED＝３８３(cm)．故垂直支架CD的长度为３８３cm．(２)设水箱的半径OD＝x厘米,则OC＝(３８３＋x)cm,AO＝(１５０＋x)cm．∵　在Rt△OAC中,∠BAC＝３０°,∴　AO＝２×OC,即１５０＋x＝２×(３８３＋x)．解得x＝１５０－７６３≈１８．５２≈１８．５(cm)．故水箱半径OD的长度为１８．５cm．１２􀆰设OC＝x,在Rt△AOC中,∵　∠ACO＝４５°,∴　OA＝OC＝x,在Rt△BOC中,∵　∠BCO＝３０°,∴　OB＝OC􀅰tan３０°＝３３x,∵　AB＝OA－OB＝x－３３x＝２,解得x＝３＋３≈３＋１．７３＝４．７３≈５m,∴　OC＝５m．故C处到树干DO的距离CO为５m．