《二次函数的图象和性质》随堂检测3

《二次函数的图象和性质》随堂检测1．已知抛物线经过A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点，求抛物线的解析式。2．已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式。3．二次函数的图象过点(3,0)，(2,-3)两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式。4．已知二次函数y=-21x2+bx+c，且不等式-21x2+bx+c0的解集是-5x-1，求这个二次函数解析式。5．已知抛物线y=-71x2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，∠PAO=45º,cot∠PBO=37．(1)求P点的坐标；(2)求抛物线的解析式。6．一名运动员推铅球，铅球刚出手时，离地面35米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这条抛物线的解析式。参考答案1.解把A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点都向下平移4个单位，分别得A´(-2,0)、B´(1,0)、C´(-4,-10)。经过A´(-2,0)、B´(1,0)、C´(-4,-10)三点的抛物线解析式可设为y=a(x+2)(x-1)，且有-10=a(-4+2)(-4-1)，解得a=-1。∴过A´、B´、C´三点的抛物线解析式为y=-(x+2)(x-1)。把这条抛物线向上平移(回移)4个单位，即得过A、B、C三点的抛物线，其解析式为y=-(x+2)(x-1)+4，即y=-x2-x+6。2.解把点A(6,-4)和B(3,11)向上平移4个单位，得点A´(6,0)和B´(3,15)。点A´(6,0)关于直线x=2的对称点为E(-2,0)，则图象过A´(6,0)、E(-2,0)、B´(3,15)三点的二次函数解析式为设为y=a(x-6)(x+2)，且有15=a(3-6)(3+2)，∴a=-1，∴y=-(x-6)(x+2)。∴所求二次函数的解析式为y=-(x-6)(x+2)-4，即y=-x2+4x+8。3.解设这个二次函数解析式为y=a(x-1)2+n，由已知，得304nana解之，得.4,1na所求的二次函数解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。注当已知二次函数的图象的对称轴为x=x0时，可设它的解析式为y=a(x-x0)2+n，这样只需求两个特定系数a，n。4.解∵-5x-1是不等式-21x2+bx+c0的解集，∴二次函数y=-21x2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是(-5,0)和(-1,0)。所求的二次函数解析式为：y=-21(x+5)(x+1)，即y=-21x2-3x-25。注当已知的二次函数图象与x轴的交点坐标A(x1,0)和B(x2,0)时，可设它的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，这里也只需求一个特定的系数a。5.解(1)如图1，过P点作PD垂直x轴，垂足为D(分离出的图形见图2)。因为∠DAP=45º，所以PD=AD。在Rt△PDBk,DB=DA+AB=PD+4．cot∠DBP=374DPDPDPDB。解之，得DP=3。∴P点纵坐标为-3，故P为(-1,-3)。（2）OA=DA-OD=2，A(2,0)。又∵A、P两点在抛物线上，∴.371,0274cbcb解之，得.712,78cb∴y=71278712xx。6.解设抛物线的解析式是y=a(x+m)2+3(0≤x≤10)由于出发点和落地点(0,35)、(10,0)都在抛物线上，得.3)10(0,3522macam易得适合题意的解m=-4，a=-121。∴所求抛物线的解析式为y=-121(x-4)2+3，即y=35231212xx(0≤x≤10)。