北京市丰台区普通中学2016-2017学年第一学期初三数学期中复习 一次方程(组)及其应用 专题复习

一次方程(组)及其应用一、选择题1．若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为(C)A．－1B．－72C．－5D.122．互联网”微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为(C)A．120元B．100元C．80元D．60元3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(C)A.x＋y＝100，3x＋3y＝100B.x＋y＝100，x＋3y＝100C.x＋y＝100，3x＋13y＝100D.x＋y＝100，3x＋y＝1004．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930A．27B．51C．69D．725．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(C)A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5二、填空题6．以方程组y＝2x＋2，y＝－x＋1的解为坐标的点(x，y)在第__二__象限．7．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜__33__袋．8．已知x＝3，y＝－2是方程组ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为__－8__．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做__9__个零件．10．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．点拨：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤1003时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35(舍去)②当1003＜x≤2003时，x＋910×3x＝229.4，解得：x＝62，此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248③当2003＜x≤100时，x＋710×3x＝229.4，解得：x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元三、解答题11．(1)解方程：x6－30－x4＝5；解：去分母得：2x－3(30－x)＝60，去括号得：2x－90＋3x＝60，移项合并得：5x＝150，解得：x＝30(2)解方程组：2x＋3y＝7①，x－3y＝8②.解：①＋②得，3x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①得，10＋3y＝7，解得y＝－1.故方程组的解为x＝5，y＝－112．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①x＋2y＝3，2x＋y＝3的解为__x＝1，y＝1；__②3x＋2y＝10，2x＋3y＝10的解为__x＝2，y＝2；__③2x－y＝4，－x＋2y＝4的解为__x＝4，y＝4.__(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为__x＝y__；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：3x＋2y＝25，2x＋3y＝25，解为x＝5，y＝513．已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a＝1，解得3y＋3＝0，y＝－1，取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，∴x＝3，y＝－1解法二：整理得(x＋y－2)a＝x－2y－5，∵当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x＋y－2)a＝x－2y－5有无数个解，∴x＋y－2＝0，x－2y－5＝0，解得x＝3，y＝－114．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标15．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7x＋7＝y，9（x－1）＝y，解得x＝8，y＝63，答：该店有客房8间，房客63人(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；答：若诗中”众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算