1.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题-昌平

昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷120分钟120分2016．7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是中心对称图形的是2．若一个多边形的内角和为720，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如图，在△ABC中，点D,E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则AEEC的值为A．1：2B．1：3C．1：4D．2：34．用配方法解方程2470xx时，应变形为A．2211xB．2211xC．2423xD．2423x5．如图所示，有点光源S在平面镜上方，若点P恰好在点光源S的反射光线上，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝12cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是2=0.91S甲，2=0.45S乙，2=1.20S丙，2=0.36S丁，在本次射击测试中，成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知抛物线的表达式为2213yx，则它的顶点坐标是A．（1，3）B．（1，-3）C．（-1，3）D．（-1，-3）8．如图，抛物线顶点坐标是P(1，2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是A．x0B．x1C．x1D．x29．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，ABCDABCDEBPASCP（1，2）yxOFGADBCEFADBCEA3B3C3A2B2C2C1B1A1图1ADBCP设△AFC的面积为S，则A.S=2B.S=2.4C.S=4D.S随BE长度的变化而变化10.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点P沿B→A→C方向从点B运动到点C.设点P经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．BPB．APC．DPD．CP二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．若3a=4b，则a:b=．12．若关于x的方程26+0xxm有两个相等的实数根，则m=．13．已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是3和4，那么它们对应高的比等于．14．写出一个对称轴是y轴的二次函数表达式：．15．已知：线段AC，如图．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD的依据是．16．如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3,C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；……；以此类推，则△A4B4C4的周长是，△AnBnCn的周长是．三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）17．解一元二次方程：2230xx．18．如图，在□ABCD中，E，F分别是边AB，DC上的点，且AE＝CF，∠DEB＝90°．图2yxOMNDBOACAC求证：四边形DEBF是矩形．19．若2x是方程2240xmxm的一个根，求代数式81mm的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，BD，交点为F，若S△DEF∶S△BAF=9∶64，求：DE∶EC的值．21．已知关于x的一元二次方程222(1)40xaxa有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，且该方程的两个根都是整数，求a的值．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．2016年计划新安排600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了1000m2，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．24．如图，已知抛物线222(-1)yxmxm经过原点，与x轴的另一交点为A，顶点为B.（1）求出抛物线对应的二次函数表达式；（2）若点C是抛物线上一点，且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求点C的坐标.25．某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：CDAEBFAMBCDBAOyx八年级40名学生跳绳个数频数分布表八年级40名学生跳绳个数频数分布直方图请结合图表完成下列问题：（1）表中的m=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x120为不合格；120≤x140为合格；140≤x160为良；x≥160为优．如果该年级有360名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为名，成绩为优的人数约为名．26．阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式22+4xx＞0的解集的过程：步骤一：构造函数，画出图象根据不等式特征构造二次函数22+4yxx；并在坐标系中画出二次函数22+4yxx的图象，如图1.步骤二：求得界点，标示所需当y=0时，求得方程22+4=0xx的解为10x，22x；并用锯齿线标示出函数22+4yxx的图象中y＞0的部分，如图2.步骤三：借助图象，写出解集由所标示的图象，可得不等式22+4xx＞0的解集为02x.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式23xx≤0的解集.解：步骤一：构造二次函数y．在坐标系中画出示意图，如图．步骤二：求得方程的解为．步骤三：借助图象，可得不等式23xx≤0的解集为．五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分）27．已知：抛物线22212yxkxkk．（1）求证：无论k取任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；组别分组/个频数第1组80≤x1004第2组100≤x1208第3组120≤x140m第4组140≤x16012第5组160≤x1803O2211yx图1O2211yx图2xy1122O-4-4-1-2-3-3-2-14433O2211yxO80100120140160180跳绳/个频数2468101214（2）设抛物线顶点为C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，求证：无论k取任何实数，△ABC的面积总为确定的值．28．如图，已知正方形ABCD，E是CB延长线上一点，连接DE，交AB于点F，过点B作BG⊥DE于点G，连接AG．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠ABG=∠ADE；（3）写出DG，AG，BG之间的等量关系，并证明．29．【定义】如图1，在四边形ABCD中，点E在边BC上（不与点B,C重合），连接AE，DE，四边形ABCD分成三个三角形：△ABE，△AED和△ECD，如果其中有△ABE与△ECD相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边BC上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边BC上的完美相似点.【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点A（6,0）作x轴的垂线交二次函数21242yxx的图象于点B.（1）写出点B的坐标；（2）点P是线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），PC⊥PB交y轴于点C.求证:点P是四边形ABCO在边OA上的相似点；（3）在四边形ABCO中，当点P是OA边上的完美相似点时，写出点P的坐标.EDCBA图1备用图Oxy图2ABCOxyPEDBCA